Андрей Бесогонов родился в 1990 году в Северодвинске. Окончил Архангельский музыкальный колледж по специальности «фортепиано» (2011, класс Лидии Горькавой), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского по специальности «композиция» (2016, класс профессора Юрия Каспарова) и ассистентуру-стажировку МГК (2018, творческий руководитель – профессор Юрий Каспаров, научный руководитель – Фёдор Софронов). Участвовал в мастер-классах композиторов Клауса Ланга, Оскара Бьянки, Каролы Баукхольт, Хаи Черновин, Дмитрия Курляндского, Сергея Невского и других. Лауреат международных композиторских конкурсов.
Участник лабораторий молодых композиторов и драматургов «КоOPERAция» и «КоOPERAция – Дети», II Международной творческой лаборатории молодых композиторов «Открытый космос» под руководством Дмитрия Курляндского, VI Международной академии молодых композиторов в Чайковском, фестиваля «Декабрьские вечера», концертной серии Sound Up, проектов выпускников режиссерского факультета ГИТИСа («Флейта в кубе», «Дон Жуан»), Московской школы кино (фильм «Кнут», кинотанец «Трое в лодке») и Opensound Orchestra. Композитор в резиденции ГАМ-ансамбля в 2018 году.
Автор музыки к драматическим спектаклям «Бетховен» (театр «Практика», режиссер Хуго Эрикссен, 2017), «Демагог» (Александринский театр, режиссер Хуго Эрикссен, 2018), музыкальному спектаклю «Кандид» (Мастерская Брусникина, режиссер Елизавета Бондарь, 2016) и мини-оперы «Фрукты с самого дна вазы» (написана в рамках проекта #брэдбериопера образовательной программы Дягилевского фестиваля). Среди его сочинений также: Lorem Ipsum для двух флейт, струнный квартет, фортепианные квартеты «Вавилонская башня» и «Жертва Молоху», «Игра воспоминаний» для духового квинтета, септет «Мыс Пелориады» для кларнета, фагота, фортепиано, арфы, скрипки, альта и контрабаса и октет Impulse № 3 для гобоя, фагота, том-томов, тубы, двух скрипок, альта и виолончели.
С 2016 года преподает в Детской музыкальной школе имени Н. А. Алексеева.
