Андрей Борейко родился в 1957 году в Ленинграде (Санкт-Петербург). Окончил Хоровое училище имени М. И. Глинки и Ленинградскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова по специальностям «хоровое дирижирование» (класс профессора Елизаветы Кудрявцевой) и «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Александра Дмитриева). Лауреат международных дирижерских конкурсов имени Гжегожа Фительберга (Катовице, 1987) и имени Кирилла Кондрашина (Амстердам, 1989).
В 1986–1989 гг. – дирижер Симфонического оркестра Ульяновской филармонии, в 1989–1991 гг. – главный дирижер Симфонического оркестра Свердловской филармонии. Возглавлял филармонические оркестры Познани (1991–1997) и Йены (1998–2003, ныне почетный дирижер), симфонические оркестры Виннипега (2001–2006), Гамбурга (2004–2008) и Берна (2004–2009) В 1998–2001 гг. – дирижер Российского национального оркестра, с 2004 года – главный приглашенный дирижер Симфонического оркестра Штутгартского радио. В 2009–2014 гг. – главный дирижер Дюссельдорфского симфонического оркестра, в 2012–2017 гг. – Национального оркестра Бельгии. С 2015 года – художественный руководитель и главный дирижер Филармонического оркестра Нейплса (Флорида, США), с сезона 2019/20 возглавляет Варшавский филармонический оркестр. Сотрудничает с большинством ведущих оркестров Германии, Франции, Великобритании, Нидерландов, Италии, Швейцарии, США.
В обширном репертуаре Борейко заметное место занимает музыка современников. Он исполняет и записывает сочинения Шнитке, Пярта, Губайдулиной, Сильвестрова, Канчели, Раскатова, Десятникова, Такэмицу. В 2018 году с оркестром Берлинского радио исполнил «Реквием для Ларисы» Сильвестрова, в сезоне 2018/19 исполнил и записал сочинения Виктории Борисовой-Оллас с Королевским филармоническим оркестром Стокгольма. С оркестром Штутгартского радио записал Lamentate Пярта и Шестую симфонию Сильвестрова, Сюиту из оперы «Леди Макбет Мценского уезда» и ряд симфоний Шостаковича, с Лондонским филармоническим – Симфонию № 4 Гурецкого.
Одним из крупных проектов Борейко в сезоне 2018/2019 стало исполнение музыки балетов Стравинского «Пульчинелла» и «Жар-птица» в сочетании с произведениями бельгийского художника, скульптора и дизайнера Изабель де Боршграв, созданными по мотивам «Русских сезонов» Дягилева.
В сезоне 2019/20 он выступал с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова (в том числе в Москве и в масштабном туре по городам Германии, Нидерландов и Австрии), симфоническими оркестрами Праги, Галисии, Нью-Джерси, Берлинского радио, филармоническими оркестрами Гамбурга, Дрездена, Монте-Карло, Сеула, оркестрами зальцбургского Моцартеума и Национального центра искусств Оттавы. В числе событий сезона 2020/21 – выступления с Варшавским филармоническим оркестром с участием пианиста Люки Дебарга, скрипача Ильи Грингольца и Хора национальной филармонии.
