Арсений Чубачин родился в 1989 году в Новосибирске. Учился в Центральной музыкальной школе при Санкт-Петербургской консерватории в классе профессора Марка Рейзенштока, в Академическом музыкальном колледже при Московской консерватории у профессора Алексея Селезнёва (2002–2009), в Московской консерватории (2009–2015). В 2006–2007 обучался в Высшей школе музыки и исполнительского искусства во Франкфурте-на-Майне у Михаэля Зандерлинга. В 2009 году совершенствовал мастерство в Берлинской высшей школе музыки имени Ханса Эйслера в классе Стефана Форка (при поддержке немецкого частного фонда принцессы фон Бисмарк). С 2011 года стажировался у Наталии Гутман в Школе музыки во Фьезоле (Италия).
В числе творческих побед музыканта – I премия конкурса «Концертино Прага» (2006), диплом Международного конкурса ARD в Мюнхене (2007), Гран-при Международного конкурса имени Глазунова в Париже (2007) и V Международного конкурса виолончелистов в Берлине (2011). В 2006 году исполнитель был удостоен гранта Президента России.
Арсений Чубачин выступал с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, с Государственной академической симфонической капеллой России, с симфоническими оркестрами Берлинского и Словацкого радио, Берлинским и Мюнхенским камерными оркестрами, Московским камерным оркестром Musica Viva, камерным оркестром Кобленца (Германия), а также с Квартетом Игоря Бутмана. Сотрудничал с композитором Максимом Дунаевским, дирижерами Константином Орбеляном, Мариусом Стравинским, пианистами Александром Гиндиным, Андреем Коробейниковым, Полиной Осетинской, Даниилом Трифоновым, Вадимом Холоденко, скрипачами Никитой Борисоглебским и Андреем Барановым, виолончелистом Александром Рудиным, саксофонистом Игорем Бутманом, певицами Юлией Лежневой и Антонеллой Руджеро.
Участвовал в международных фестивалях – Young Euro Classics (Германия), «Дни Моцарта» в Стамбуле (Турция), фестивале в Праге, фестивале Мстислава Ростроповича в Баку, в российских «Крещендо» в Санкт-Петербурге, «Звезды на Байкале» в Иркутске, «Молодые звезды XXI века» в Самаре. Выступал в Больших залах Московской консерватории, Санкт-Петербургской и Берлинской филармоний, парижском Театре Елисейских Полей, Театре Принца-регента и Геркулес-холле в Мюнхене, пражском Рудольфинуме.
Арсений Чубачин исполнил несколько мировых премьер сочинений для виолончели. В 2014 году по его инициативе создан камерный оркестр ARS Chamber Orchestra, с которым музыкант успешно дебютировал в Большом зале Консерватории и выступал на фестивале Мстислава Ростроповича в Баку.