Дмитрий Корчак родился в 1979 году. Получил образование в Академии хорового искусства по специальностям «дирижирование» (класс профессора Виктора Попова) и «вокал» (класс доцента Дмитрия Вдовина). Во время учебы был принят в труппу Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова.
В 2004 году стал лауреатом конкурсов имени Франсиско Виньяса в Барселоне (Испания) и «Опералия» Пласидо Доминго в Лос-Анджелесе (США), что стало мощным стимулом для его международной вокальной карьеры. Сегодня исполняет ведущие теноровые партии в постановках главных оперных театров мира, среди которых Венская государственная опера, Берлинская государственная опера, миланский Ла Скала, парижская Опера Бастий, лондонский Королевский театр Ковент-Гарден, Метрополитен-опера в Нью-Йорке, Бaвaрская государственная опера, театры Дрездена, Цюриха, Рима, Неаполя, Палермо, Турина, Пармы, Амстердама, Лиона, Праги, Лос-Анджелеса, Чикаго, Мельбурна, Токио, Москвы и Санкт-Петербурга.
Певец участвует в престижных международных фестивалях в Зальцбурге, Бад-Киссингене (на фестивале 2012 года удостоен Премии Луитпольда для молодых артистов), Кольмаре, Равенне, Риети, оперном фестивале в Мачерате, Моцартовском фестивале в Ла-Корунье. Регулярно выступает на фестивале имени Россини в Пезаро, где исполнил партии в операх «Странный случай», «Моисей в Египте», «Дева озера», «Армида», «Торвальд и Дорлиска» и другие. Концерты с участием певца проходят в Карнеги-холле в Нью-Йорке, Театре Елисейских Полей в Париже, Альберт-холле в Лондоне, Дворце искусств королевы Софии в Валенсии.
На оперной и концертной сцене Дмитрий Корчак сотрудничал со знаменитыми дирижерами, среди которых Альберто Дзедда, Лорин Маазель, Кшиштоф Пендерецкий, Джеффри Тейт, Даниэль Баренбойм, Бруно Кампанелла, Зубин Мета, Марк Минковски, Риккардо Мути, Кент Нагано, Эвелино Пидо, Мишель Плассон, Владимир Спиваков, Владимир Федосеев, Риккардо Шайи. Выступал со многими известными российскими и зарубежными солистами; участвовал в постановке оперы «Евгений Онегин» Чайковского с Анной Нетребко и Дмитрием Хворостовским в Венской государственной опере (2013). Записи многих опер с его участием были выпущены на CD и DVD. Также певец записал три сольных альбома, в которые вошли арии из опер итальянских и французских композиторов и русские романсы.
С 2015 года Дмитрий Корчак совмещает вокальную карьеру с дирижерской. В течение трех лет (2017–2020) занимал пост главного приглашенного дирижера Новосибирского государственного академического театра оперы и балета. Летом 2018 года провел в театре именной фестиваль оперной и хоровой музыки, в котором наряду с артистами новосибирского театра приняли участие звезды мировой оперной сцены. Сотрудничал в качестве приглашенного дирижера с Михайловским театром в Санкт-Петербурге. Дирижировал Национальным филармоническим оркестром России, Большим симфоническим оркестром имени П. И. Чайковского, Московским камерным оркестром Musica Viva, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», на Московском Пасхальном фестивале («Всенощное бдение» Рахманинова с хором Академии хорового искусства в Успенском соборе Кремля) и фестивале в швейцарском Сьоне (Месса Шуберта и кантата Stabat Mater Россини с Хором имени А. Д. Кожевникова и Литовским камерным оркестром).
Среди последних вокальных ангажементов артиста – заглавные партии в «Сказках Гофмана» Оффенбаха и «Вертере» Массне, партии Эрнесто («Дон Паскуале» Доницетти) и Ленского («Евгений Онегин» Чайковского) в Венской государственной опере, Гуальтьеро («Пират» Беллини) в Королевском театре Мадрида, Тамино («Волшебная флейта» Моцарта) во Дворце искусств королевы Софии в Валенсии, Роберта («Роберт-дьявол» Мейербера) в Королевском театре де ла Монне в Брюсселе, Надира («Искатели жемчуга» Бизе) в театре Лисеу в Барселоне и Орфея («Орфей и Эвридика» Глюка) в Фестивальном театре Баден-Бадена и Гамбургской государственной опере (постановка Джона Ноймайера).
Как дирижер Дмитрий Корчак провел оперу «Золушка» Россини в Московском театре «Новая опера» с участием студентов Молодежного образовательно-творческого проекта «Оперный класс», организованного фондом Елены Образцовой. В августе 2020 года продирижировал оперой «Брачный вексель» на фестивале в Пезаро.
В планах Дмитрия – продолжение сотрудничества в качестве солиста с Венской оперой («Дон Паскуале»), театром Лисеу (Альфред в «Травиате» Верди) и Берлинской оперой (Рудольф в «Богеме» Пуччини). Также он вновь встанет за пульт Национального филармонического оркестра России (Реквием Верди в МКЗ «Зарядье»).
Дмитрий Корчак удостоен Молодежной премии «Триумф» и Премии имени Олега Янковского «Творческое открытие» Фестиваля искусств «Черешневый лес». В 2009 году артист учредил Премию имени В. С. Попова для лучших студентов Академии хорового искусства. Проводит мастер-классы, в том числе в рамках Международной музыкальной академии Зимнего фестиваля искусств Юрия Башмета в Сочи.
