Максим Рысанов родился в 1978 году в Краматорске. Обучался игре на альте в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс Марии Ситковской) и Высшей школе музыки и драмы Гилдхолл в Лондоне (класс Джона Гликмана). Искусство дирижирования осваивал под руководством Алана Хэзелдайна. Участвовал в мастер-классах Геннадия Рождественского, Йормы Панулы и Олега Каэтани.
Лауреат международных конкурсов имени Валентино Букки (1995), имени Лайонела Тёртиса (2003), конкурса альтистов в Женеве (2005). В 2008 году удостоен премии Gramophone Classical Music Award в категории «Молодой артист года». В 2007–2009 годах – участник программы по продвижению молодых артистов New Generation Artists британского радио BBC 3.
Мировую славу Максиму Рысанову принесло выступление на закрытии фестиваля BBC Proms в Лондоне (2010), где он исполнил Вариации на тему рококо Чайковского в собственном переложении для альта с Симфоническим оркестром Би-би-си под управлением Иржи Белоглавека.
Как альтист выступал с такими коллективами и дирижерами, как Симфонический оркестр Би-би-си и Иржи Белоглавек, Симфонический оркестр Мариинского театра и Валерий Гергиев, Российский национальный оркестр и Михаил Плетнёв, Симфонический оркестр Сиэтла и Андрей Борейко, Немецкий симфонический оркестр Берлина и Туган Сохиев, оркестр Московской филармонии и Юрий Симонов, Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского и Владимир Федосеев, Sinfonia Varsovia и Кшиштоф Пендерецкий, оркестр Кастилии и Леона и Василий Петренко, кёльнский Гюрцених-оркестр и Марк Элдер, оркестр Франкфуртского радио и Филипп Херревеге, Государственный симфонический оркестр Республики Татарстан и Александр Сладковский, а также многими другими.
Особое место в творчестве альтиста занимает камерная музыка. Его партнеры по камерному ансамблю – Лейф Ове Аннснес, Кристина Блаумане, Борис Бровцын, Максим Венгеров, Огюстен Дюмэ, Яков Кацнельсон, Гидон Кремер, Сергей Крылов, Элис Кут, Миша Майский, Денис Мацуев, Роман Минц, Виктория Муллова, Эльдар Небольсин, Алексей Огринчук, Вадим Репин, Мартин Фрост и Вадим Холоденко.
Постоянный участник фестиваля камерной музыки «Возвращение» в Москве и фестиваля Crescendo. Выступал также на Транссибирском Арт-Фестивале в Новосибирске, фестивале современной музыки Concordia имени Софии Губайдулиной в Казани и московском Фестивале немецкой камерной музыки. Участник фестивалей в Лондоне, Эдинбурге, Зальцбурге, Вербье, Берлине, Нью-Йорке, Дубровнике, Пекине, Стамбуле, Гонконге.
Первый исполнитель ряда сочинений Добринки Табаковой, Ришара Дюбюньона, Валентина Бибика, Петериса Васкса, Сергея Ахунова, Алексея Курбатова; с музыкантом сотрудничали композиторы Гия Канчели, Беньямин Юсупов, Леонид Десятников, Кшиштоф Пендерецкий, Артём Васильев, Елена Лангер. На 2021 год запланирована премьера концерта-гибрида для солиста-дирижера известного британского композитора Габриэля Прокофьева.
Как дирижер выступал с Базельским симфоническим оркестром, оркестрами Кастилии и Леона, Испанского радио и телевидения, Российским национальным оркестром, Национальным симфоническим оркестром Грузии, Musica Viva, камерными оркестрами Danubia (Будапешт), Sinfonietta Riga, Литовским камерным оркестром и другими коллективами. Максим часто сочетает в концертах два амплуа. В сезоне 2018/19 выступил в качестве альтиста и дирижера с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова в зале
«Зарядье», с ГСО Республики Татарстан на фестивале «Рахлинские сезоны» в Казани и с миланским Симфоническим оркестром имени Джузеппе Верди.
Первый сольный альбом Рысанова был отмечен журналом Gramophone как лучший диск месяца. Среди наиболее успешных записей артиста – совместный альбом с Жанин Янсен с инвенциями Баха, два диска с виолончельными сюитами Баха в переложении для альта, камерные ансамбли Брамса, произведения Бриттена и Мартину. В 2014 году альбом музыки Добринки Табаковой (ECM), записанный с участием Рысанова в качестве альтиста и дирижера, номинировался на «Грэмми». В 2017 году под лейблом Onyx вышел двойной диск музыканта «В компании Шуберта» с произведениями Шуберта, Ахунова, Десятникова и Табаковой, ставший «выбором года» критиков журнала Gramophone. Последний по времени релиз Рысанова – новый альбом с музыкой Петериса Васкса (2020), записанный с оркестром Sinfonietta Rīga.
В начале сезона 2020/21 Максим Рысанов выступил с Гамбургским симфоническим оркестром под управлением Сильвена Камбрелена. В дальнейших планах музыканта – европейское турне в составе квартета с Никитой Борисоглебским, Нареком Ахназаряном и Николаем Луганским (венский Концертхаус, Национальная аудитория в Мадриде, Концерт-холл в Женеве, Концертный зал имени П. И. Чайковского в Москве, Консертгебау в Амстердаме), концерт камерной музыки в Академии музыки имени Листа в Будапеште (в составе трио с Вадимом Холоденко и Дорой Кокаш); выступления с Камерным оркестром Мантуи, Danubia Orchestra Óbuda (Дунайский оркестр Обуды, Будапешт), Бетховенским оркестром в Бонне, оркестром Кобленца, Ольстерским оркестром в Белфасте, Воронежским молодежным симфоническим оркестром (в МКЗ «Зарядье) и другими коллективами, а также участие в фестивале Arte Amanti в Брюсселе.
Максим Рысанов играет на инструменте работы Джузеппе Гваданини (1780), предоставленном артисту Фондом Элизы Матильды.
