Михаил Векуа окончил Московскую консерваторию и аспирантуру (класс А. Мартынова). С 2002 по 2011 год выступал в Московском академическом музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. С 2013 года – солист Мариинского театра, на сцене которого дебютировал в операх «Золото Рейна» Вагнера и «Аида» Верди. Сейчас в его репертуаре – партии Германа в «Пиковой даме», Царевича Гвидона в «Сказке о царе Салтане», Альфреда в «Травиате», Радамеса в «Аиде», Дона Карлоса и Фауста в одноименных операх, Дона Хозе в «Кармен», Самсона в «Самсоне и Далиле», а также ведущие роли в операх Вагнера «Летучий голландец» (Эрик), «Золото Рейна» (Логе), «Зигфрид» (заглавная партия) и «Тристан и Изольда» (Тристан).
Певец гастролировал в России и за рубежом – в Испании, Италии, Норвегии, Нидерландах, Австрии, Китае, Южной Корее, Эстонии, Латвии, на Кипре, сотрудничал с отечественными и зарубежными театрами, исполняя партии Рудольфа («Богема»), Водемона («Иоланта»), Моцарта («Моцарт и Сальери»), Исмаэля («Набукко»), Миме («Золото Рейна») и другие. В 2010 году спел партию Зигмунда в концертной версии оперы «Валькирия» Вагнера на сцене Концертного зала имени П. И. Чайковского (дирижёр – Кент Нагано). Выступил в партии Ореста в американской премьере «Орестеи» Танеева в Центре исполнительских искусств Ричарда Б. Фишера (2013). Недавно принимал участие в исполнении оперы «Золото Рейна» на Эдинбургском фестивале в рамках гастролей Мариинского театра.
Ведёт активную концертную деятельность: выступает в залах Московской консерватории, Московской и Санкт-Петербургской филармоний, Государственного Эрмитажа. Исполнял партии тенора в Девятой симфонии Бетховена, Messa di Gloria Пуччини, Реквиеме Верди и «Колоколах» Рахманинова.
