Варвара Кутузова родилась в 2003 году в Архангельске. В 2007–2019 гг. обучалась в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс Миры Марченко). С 2019 года – учащаяся Московской средней специальной музыкальной школы (колледжа) имени Гнесиных (класс Михаила Хохлова). Стипендиат благотворительных фондов Владимира Спивакова, «Новые имена» и имени Валерия Золотухина.
Лауреат международных конкурсов: «Искусство XXI века» в Ворзеле (Украина, 2009, I премия), Prima Artists в Нью-Йорке (2011, I премия), имени В. Ю. Виллуана в Нижнем Новгороде (2011, I премия), имени А. Г. Скавронского в Волгодонске (2012, II премия), имени А. Д. Артоболевской в Москве (2012, II премия), Astana Piano Passion в Казахстане (2013, I премия), интернет-конкурсов в Мексике и Сербии (2013, 2014, Гран-при), телевизионного конкурса «Щелкунчик» (2015, «Серебряный Щелкунчик» и приз зрительских симпатий), Grand Piano Competition в Москве (2016) и Nota Bene! в Санкт-Петербурге (2017, I премия). В 2018 году получила I премию Общероссийского конкурса «Молодые дарования России» в Москве.
Впервые выступила с оркестром в возрасте 6 лет, в 8 лет дала первый сольный концерт. Играет на крупнейших сценах Москвы, гастролирует по России, а также в Казахстане, Армении, странах Европы, Мексике, Бразилии, Китае и США. Участница международных фестивалей Дениса Мацуева «Звезды на Байкале», «Рождественские встречи», Crescendo, в Тюмени и Воронеже; «Москва встречает друзей» Фонда Владимира Спивакова и «Владимир Спиваков приглашает» в регионах России; фестивалей «На родине П. И. Чайковского» в Ижевске и Воткинске, «Белая сирень» имени Рахманинова в Казани, в Анси (Франция), Синтре (Португалия), Анталии (Турция) и ArtDialog (Швейцария).
Выступала в ансамбле с Денисом Мацуевым в резиденции Президента России Владимира Путина в день открытия Олимпийских игр в Сочи (2014). Участвовала в культурной программе Экономического форума в Давосе, проектах «Дни России» в Рио-де-Жанейро и «Дни Москвы» в Ницце, Любляне и Пекине.
Играла в сопровождении известных коллективов, среди которых Национальный филармонический оркестр России и ГСО «Виртуозы Москвы», Госоркестр России имени Е. Ф. Светланова, БСО имени П. И. Чайковского, ГСО «Новая Россия», ГСО Республики Татарстан, ГАСО Республики Казахстан, Ростовский академический симфонический оркестр, филармонические оркестры Иркутска, Волгограда, Ульяновска, Рязани, Архангельска и другие. Сотрудничала с дирижерами Владимиром Спиваковым, Владимиром Федосеевым, Александром Сладковским, Димитрисом Ботинисом, Денисом Власенко, Михаилом Гантваргом и другими. В 2017 году выступала с Квартетом имени А. П. Бородина.
