Александр Бабик родился в Саратове. В 2013 году окончил Театральный институт имени Бориса Щукина – целевой курс театра «Московская оперетта» (художественные руководители курса – В. И. Тартаковский и Е. В. Князев) и с этого же года работает Государственном академическом театре «Московская оперетта».
Александр Бабик – лауреат IV Международного конкурса артистов оперетты Оперетта-Land (2011, II премия, Приз зрительских симпатий и премия «Лучший дуэт», совместно с Христиной Полуяновой); обладатель диплома и специального приза имени Эдуарда Жердера IV Международного конкурса молодых артистов оперетты и мюзикла имени народного артиста СССР В. А. Курочкина (2012); совместно с Анастасией Баковой – обладатель премии «Лучший дуэт» VI Международного конкурса артистов оперетты Оперетта-Land (2013).
На сцене театра «Московская оперетта» исполнил роли Иштвана («Графиня Марица» Кальмана), Купидона («Орфей в аду» Оффенбаха), Де Ля Улетта («Фанфан-тюльпан» Семенова), Альфреда («Летучая мышь» Штрауса), Первого поклонника («Фея карнавала» Кальмана), Агента ювелирной фирмы («Бал в Savoy» Абрахама), Никоша («Веселая вдова» Легара).