Евгений Стародубцев родился в 1981 году. Учился в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (1991-1999, классы Н. Н. Макаровой и профессора Л. В. Рощиной) и на  Фортепианного факультете Московской консерватории (2001-2007, класс профессора Н. В. Трулль), по окончании которой продолжил обучение в аспирантуре у того же педагога. С 2010 года — ассистент профессора Н. В. Трулль на кафедре специального фортепиано В. В. Горностаевой.

Евгений — победитель международных конкурсов: CompositoresdeEspaña в Мадриде (Испания, 2004, также удостоен специального приза за лучшее исполнение испанской музыки), CidadedoPorto (Португалия, 2005), Ciudad de Ferrol (Ферроль, Испания, 2007, также получил специальный приз за лучшее исполнение испанской музыки), I Международного Балтийского конкурса пианистов в Гданьске (Польша, 2007, также удостоен двух специальных призов — за лучшее исполнение сочинений Ф. Шопена и К. Шимановского), Parnassos 2008 в Монтеррее (Мексика, 2008), JeanFrancaix в Париже (Франция, 2009), DeliaSteinberg в Мадриде (Испания, 2009), A.M.A. Calabria в Ламеция терме (Италия, 2009), Ricard Viñes в Лериде (Испания, 2009), имени Чюрлениса в Вильнюсе (Литва, 2011), Giorgos Thymis в Салониках (Греция, 2013), в Лионе (Франция, 2013), лауреат международного конкурса Honens-2009 в Калгари (Канада, II премия). В 2014 году Е. Стародубцев стал лауреатом I премий еще трех международных конкурсов: имени А. Скрябина в Гроссето (Италия) и Нови-Саде (Сербия), Valsesia Musica в Варалло (Италия, разделил I премию с пианистом А. Гугниным) и обладателем IIпремии Международного конкурса имени А.Хачатуряна в Ереване.

Концертные выступления Евгения Стародубцева с большим успехом проходили в Испании, Германии, Франции, Нидерландах, Италии, Хорватии, Канаде, Литве, Сербии.

Он выступал на юбилейном вечере Р. Щедрина в Концертном зале имени П. И. Чайковского с Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия» (исполнил Второй фортепианный концерт композитора под руководством Ф. Глущенко), Музыкальном фестивале памяти Д. Шостаковича в Амстердаме (Малый зал Консертгебау), на сцене Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга (исполнил Четвертый фортепианный концерт Рахманинова), дал сольные концерты в Малом зале Санкт-Петербургской филармонии, Малом зале берлинского Концертхауса (в программе наряду с другими сочинениями прозвучала Вторая тетрадь этюдов Д. Лигети) и Концертном зале Коларац в Белграде, сопровождавшиеся большим успехом.

Евгений Стародубцев также проявляет себя как композитор. В 2009 году в Шизуоке (Япония) состоялась премьера его Фортепианного трио.

Диски пианиста с музыкой XX века вышли во Франции и Канаде. Готовится к выходу диск с сочинениями Чюрлениса.