Александр Бондурянский окончил Кишиневскую государственную консерваторию (класс проф. А. Л. Соковнина) и аспирантуру Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского под руководством проф. Д. А. Башкирова. Лауреат различных исполнительских конкурсов. 

С 1995 г. профессор, с 2004 — проректор Московской консерватории. Автор ряда музыковедческих работ по истории фортепианного трио и проблемам интерпретации, защитил кандидатскую диссертацию «Фортепианные трио И. Брамса». Студенческие ансамбли, воспитанные в его классе, неоднократно становились лауреатами международных конкурсов. 

С 2005 г. — Президент Ассоциации камерной музыки Международного Союза музыкальных деятелей.

В 2004 г. А. Бондурянский стал обладателем золотой медали Фонда И. Архиповой «За выдающиеся достижения в области педагогики и за многолетнюю просветительскую деятельность во благо музыкального искусства России».