Александр Кульков родился в Пензе в 1986 году. Выпускник Российской академии музыки имени Гнесиных. 

Лауреат VIII Международного конкурса молодых джазовых исполнителей в Ростове-на-Дону (2012).

Участник российских и зарубежных фестивалей. Сотрудничал со многими известными отечественными музыкантами – Игорем Брилем, Анатолием Кроллом и другими. Солист оркестра «Академик-бэнд» Анатолия Кролла и квартета «Выпуск 2012» Марата Габбасова. Входит в состав концертной группы певицы Ёлки.