Андрей Луковский родился в 1987 году. Окончил Московский государственный институт музыки имени А. Г. Шнитке (класс профессора Андрея Леденёва), затем аспирантуру Российской академии музыки имени Гнесиных (класс профессора Фридриха Липса).

Лауреат международных и всероссийских конкурсов, в частности конкурса в Клингентале (Германия, 2009, III премия). Стипендиат Министерства культуры РФ и Правительства Москвы. 

Принимал участие в международных фестивалях «Баян и баянисты», «Аккордеон-форум», Lanotterosa («Розовая ночь») в Римини (Италия), в Берлине и других.

Выступал в Большом зале Московской консерватории, Большом Кремлевском дворце, Концертном зале имени П. И. Чайковского, залах филармоний Иванова, Ярославля, Оренбурга и на других крупных площадках.

В аккомпанирующем составе постоянно участвует в балете Джоби Тэлбота «Зимняя сказка» (постановка Кристофера Уилдона) на Исторической сцене Большого театра. Сотрудничает также с театром «Школа современной пьесы», Московским театром юного зрителя, Театром Терезы Дуровой («Театриум на Серпуховке»).