Антон Залетаев родился в 1969 году в Москве. Окончил Музыкальное училище и Российскую академию музыки имени Гнесиных по классу саксофона (1994, класс Александра Осейчука).
Лауреат конкурса молодых джазовых исполнителей в Ростове-на-Дону (1993, III премия).
Выступал в оркестрах Владислава Кадерского, Георгия Гараняна, Олега Лундстрема, Игоря Бутмана, «Орфей» под руководством Игоря Кантюкова, в ансамблях «Каданс» Германа Лукьянова, LABer Band Евгения Ревнюка, In Time Дмитрия Яковлева, Think Twice Алёны Тойминцевой, «Ураганный джаз» Павла Тимофеева, «Этносфера» Сергея Филатова и Таисии Краснопевцевой, Bass Magic и Квинтете Антона Горбунова, Crasy Rhythm, Moscow Ragtime Band, Ivanov Vib Band, ансамблях Павла Чекмаковского и Петра Налича, сотрудничал с Натальей Власовой, Джонни Гриффином, Виктором Епанешниковым, Дэвидом Клейтоном-Томасом, Алексеем Кортневым, Линой Милович, Яковом Окунем, Валерием Пономаревым, Алексом Сипягиным, Лу Солоффом, Лу Табакиным, Павлом Тукки и другими музыкантами – как в концертных программах, так и в студии.
Музыкант активно концертирует, выступает в джазовых клубах Москвы, участвует в фестивалях.
Руководитель ансамбля «Лётный сезон», в репертуаре которого обработки джазовых, эстрадных и фольклорных мелодий, а также авторские композиции. В 2017 году под лейблом Butman Music коллектив выпустил двойной альбом «Лётный сезон».
