Глеб Степанов начал заниматься музыкой в Санкт-Петербургской Детской школе искусств № 16 у педагога И. Н. Богданович (ученицы М. И. Ямпольского и С. М. Козолупова). Продолжил обучение в Москве – в Центральной музыкальной школе в классе профессора Л. Б. Евграфова и в Московской консерватории в классе профессора Н. Г. Гутман.
Лауреат XXV Международного конкурса Flame (I премия, Франция, 2014), Международного конкурса Vincenzo Vitti (Гран-при, Италия, 2011), VI Международного конкурса музыкантов-исполнителей (Гран-при, Владивосток, 2010), Международного конкурса славянской музыки (I премия, Москва, 2008).
Во время учёбы являлся стипендиатом Фонда М. Л. Ростроповича.
Глеб Степанов выступает в крупнейших залах Москвы и Санкт-Петербурга как солист, участник камерных ансамблей и в сопровождении оркестров. Он играл в ансамбле с такими известными исполнителями, как Ирина Бочкова, Мария Гамбарян, Михаил Воскресенский, Владимир Сканави. Участвовал в концертных программах «Международного музыкального проекта Гилельс-Коган». В его репертуаре более 30 произведений для виолончели с оркестром. Музыкант принимал участие в абонементных концертах Московской консерватории: «Бетховен. Все фортепианные трио» (сезон 2008–2009), «Бетховен. Все скрипичные и виолончельные сонаты» (сезон 2009–2010), «Шуман. Камерная музыка» (сезон 2010–1011), «Камерная музыка в зеркале времен» (сезон 2012-2013).
Виолончелист гастролировал более чем в 60 городах России, а также за рубежом – в Австрии, Азербайджане, Бельгии, Германии, Голландии, Испании, Италии, Индонезии, Люксембурге, Малайзии, Норвегии, Польше, Сербии, США, Сингапуре, Франции, Чехии, Швеции и других странах. Он является художественным руководителем Крымского музыкального фестиваля. Проводит мастер-классы в России и за рубежом. Играет на виолончели Марко Новелло 1776 г., предоставленной Государственной коллекцией музыкальных инструментов.
