Отар Кунчулиа окончил Тбилисскую государственную консерваторию имени Вано Сараджишвили (1986). В 1979–1989 гг. – солист Государственного эстрадно-симфонического оркестра Грузинской государственной филармонии.
В 1985 году, будучи еще студентом консерватории, был принят в труппу Тбилисского государственного академического театра оперы и балета имени Закария Палиашвили, где дебютировал в опере «Музыка для живых» Канчели.
В 1982–1992 гг. – преподаватель Тбилисской государственной консерватории имени Вано Сараджишвили; в 1985–2004 гг. – Центрального музыкального училища № 1 имени Закария Палиашвили.
С 2008 года – солист Большого театра России, где дебютировал в 2009 году в роли Собакина («Царская невеста» Римского-Корсакова). В дальнейшем в репертуар артиста на главной российской сцене вошли партии Старого каторжника («Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича), Бертрана («Орлеанская дева» Чайковского), Захарии («Набукко» Верди), Монтероне («Риголетто» Верди), Цуниги («Кармен» Бизе), Тимура («Турандот» Пуччини).
С 2016 года – солист Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова.
В репертуаре певца – Борис Годунов, Пимен («Борис Годунов» Мусоргского), Король Рене, Гремин («Иоланта», «Евгений Онегин» Чайковского), Алеко, Старый цыган («Алеко» Рахманинова), Захария, Спарафучиле, Феррандо, Филипп, Де Сильва, Якопо Фиеско, Банко («Набукко», «Риголетто», «Трубадур», «Дон Карлос», «Эрнани», «Симон Бокканегра», «Макбет» Верди), Дон Базилио («Севильский цирюльник» Россини), Лепорелло («Дон Жуан» Моцарта), Кончак («Князь Игорь» Бородина), Оровезо («Норма» Беллини), Бонза («Мадам Баттерфляй» Пуччини), Инквизитор, Мендоза («Огненный ангел», «Обручение в монастыре» Прокофьева) и другие партии.
