Родился в Симферополе, окончил Симферопольское музыкальное училище как гобоист и саксофонист, продолжил учебу по классу композиции в Музыкальной академии Украины имени П. И. Чайковского. Получил степень магистра в Цюрихской высшей школе искусств по классу классической и электроакустической композиции, окончил аспирантуру Университета музыки и исполнительских искусств в Граце (класс Беата Фуррера). В 2013–2014 гг. работал в студии многоканального звука Idee und Klang в Базеле (Швейцария) над инсталляциями для ряда крупнейших музеев и галерей мира. Живет и работает в Вене и Санкт-Петербурге, где по приглашению Теодора Курентзиса сотрудничает с коллективом musicAeterna.
Алексей Ретинский – автор камерных, симфонических, хоровых и электроакустической сочинений, а также музыки для театра и кино. Его камерные и симфонические произведения звучали в Мариинском театре, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Большом зале Московской консерватории, Национальной филармонии Украины, Музейном квартале в Вене, на фестивалях современной музыки «Другое пространство», Gaudeamus (Нидерланды), CIME/ICEM (США). По заказу муниципалитета Дрездена создал произведение для старинного карильона на площади Дрезденской художественной галереи, по заказу муниципалитета Граца и музея Joanneum – инсталляцию-реквием для здания городской пивоварни, которое было снесено на следующий день.
В России творчество Алексея Ретинского получило известность благодаря сотрудничеству с дирижерами Владимиром Юровским и Теодором Курентзисом. В 2018 году композитор стал победителем конкурса «Другое пространство» и был номинирован на премию «Золотая Маска» за музыку к перформансу «Камилла». В 2019 году работал над музыкой к спектаклю «Норма» (режиссер Максим Диденко), открывшего очередной сезон Театра на Малой Бронной, участвовал в концертах электронной музыки на открытии проекта «Дау» (режиссер Илья Хржановский) в Париже, получил грант для работы над электронной музыкой в экспериментальной студии Юго-Западного радио Германии. В 2020 году решением Государственного ведомства Австрии по делам культуры и искусства Алексею Ретинскому присуждена одна из трех государственных премий по композиции.
