Родился в 1956 году в деревне Раушенгесеес (Тюрингия, ГДР). Первые уроки фортепиано и органа получил у местного пастора. Изучал церковную музыку в Эйзенахе и Халле, самостоятельно занимался композицией. Регулярно посещал Летние курсы современной музыки в Гере. В 1979—1982 работал церковным кантором в Айзенберге. В 1982—1986 учился композиции у Георга Катцера в Академии искусств ГДР (Восточный Берлин). Живет в Берлине и служит церковным органистом в Цепернике, где проводит ежегодный фестиваль современной музыки Randfestspiele (название буквально переводится как «фестиваль на окраине»), а также серию регулярных концертов старинной и современной церковной музыки в церкви Св. Анны (www.randspiele.de). Создатель и руководитель Ensemble Young Music — ансамбля солистов, состоящего из студентов берлинских музыкальных университетов. Сотрудничал с электроакустическими студиями Фонда Генриха Штробеля Западногерманского радио (Фрайбург) и Швейцарского Центра компьютерной музыки (Цюрих).

Автор произведений для оркестра, хора, музыкального театра, камерных и электроакустических_сочинений. Они звучали на многочисленных фестивалях современной музыки (в том числе — Дни музыки в Донауэшингене, «Берлин — Москва»). Среди исполнителей сочинений Цапфа — Дрезденский филармонический оркестр, Ensemble United Berlin, Московский Ансамбль Современной Музыки (МАСМ), ensemble nostri temporis (Киев), Good-Mori ensemble (Тэгу, Южная Корея), дирижеры Юрг Виттенбах, Владимир Юровский. Член Берлинской академии искусств (с 2015), стипендиат Берлинской академии искусств, Cité des arts (Париж), Виллы Серпентара и Каза Бальди (Италия), «композитор в резиденции» Фестиваля современной музыки в Тэгу, лауреат премий имени Ханса Эйслера Радио ГДР (Берлин, 1986), Валентино Пукки (Рим, 1987), дипломант Кранихштайнской музыкальной премии Дармштадтских Летних курсов новой музыки (1990). Преподает теорию музыки в Берлинской Высшей школе музыки имени Ханса Эйслера и композицию в музыкальной школе в берлинском Кройцберге. Выступает с мастер-классами в различных странах мира — в том числе в России в рамках проекта МАСМ «Россия — Европа: Окна в современную музыку» (2009).