Родился в Монреале, в два года был усыновлен. Cчитался глухонемым, заговорил в шесть лет. С тринадцати лет готовил себя к священническому сану, жил в пансионах католического Братства Девы Марии, где увлекся музыкой, начал играть на органе и сочинять. Поступил в Монреальскую консерваторию, учился композиции у Жиля Трамбле (1965–1970). Изучал электроакустическую музыку в Кёльне, где занимался у Штокхаузена (1970–1974), также учился в Нидерландах и во Франции у Поля Мефано (Париж). В 1976 году предпринял путешествие на Дальний Восток (Япония, Таиланд, Ява, Бали, Иран), оказавшее сильнейшее воздействие на его творчество. В 1982 году вновь приехал в Париж, где планировал работать над оперой о смерти Чайковского. Трагически погиб от руки случайного знакомого. На столе Вивье осталась незаконченная рукопись хорового сочинения «Веришь ли ты в воскресение души?», где описывалась гибель автора в парижском метро от руки незнакомого юноши в черном.
В его творчестве преобладают вокальные и камерные произведения; в числе значительных сочинений Вивье – «Сиддхартха» и «Орион» для оркестра, а также опера «Коперник: ритуал смерти», среди персонажей которой встречаются Моцарт, Льюис Кэрролл, Царица Ночи, Тристан и Изольда. Событием стала ее премьера в США, состоявшаяся на Охайском фестиваля в Калифорнии (постановка Питера Селларса, 2016). Друзья Вивье считали оперу его реквиемом самому себе. Герой другого масштабного замысла Вивье – знаменитый путешественник Марко Поло; ему посвящено четыре сочинения композитора, в том числе «Бухара». Музыку Вивье высоко ценил Дьёрдь Лигети, отмечая влияния церковной псалмодии и григорианского пения, индийской музыки, Скрябина, Мессиана и Стравинского. Высокие оценки музыке Вивье дали Маурисио Кагель и Кент Нагано. В 1983 году в Монреале создано Общество друзей Клода Вивье. В 2005 году Монреальский симфонический оркестр учредил Национальную премию имени Вивье. В наше время его сочинения все чаще исполняются в Европе и США.
