Родился в Лондоне. Окончил Вестминстерскую школу, учился в Королевском колледже музыки у Джона Ламберта, в Кембриджском университете у Александра Гёра и в Париже у Тристана Мюрая (частным образом). Посещал мастер-классы Оливье Мессиана, Дьёрдя Лигети, Пера Нёргорда. Возглавлял отделение композиции в Королевском колледже музыки (2000-04), профессор Гарвардского университета (США, 2004-07), с 2013 г. – композитор-резидент Уигмор-холла (где состоялись премьеры двух струнных квартетов композитора в исполнении Ардитти-квартета), в настоящее время — профессор и приглашенный композитор в Гилдхоллской школе музыки и театра.

На творчество Андерсона оказали влияние различные формы спектральной и электронной музыки. Большой успех ему принесли первое оркестровое сочинение («Диптих», 1990) и два произведения, написанные для Лондонской симфониетты: «Хоровод» (1994) и «Альгамбрская фантазия» (2000) – последнее из них исполняли в дальнейшем EnsembleModern (Германия), EnsembleInterContemporain (Франция), ASKO / SchoenbergEnsemble (Нидерланды). Ряд своих произведений Андерсон создал для оркестров, с которыми сотрудничал в качестве приглашённого композитора (композитора-резидента): Лондонского Филармонического оркестра (где в 2002-2011 руководил серией концертов «Сегодняшняя музыка»), симфонических оркестров Би-Би-Си, Бирмингема и Кливленда (США). Среди дирижёров, с которыми композитор работал, – Оливер Нассен, Эндрю Дэвис, Владимир Юровский. В 2014 году в Английской национальной опере состоялась премьера оперы Андерсона «Фиванцы», созданной на основе трёх пьес Софокла.

Лауреат Премии Британской ассоциации композиторов за лучшее оркестровое сочинение (2004). Компакт-диск AlhambraPhantasy, включающий в себя пять оркестровых и ансамблевых сочинений Андресона (под управлением Оливера Нассена), завоевал Приз Gramophone в категории «современная музыка» (2007).