Астор Пьяццолла родился 11 марта 1921 года в небольшом аргентинском городке Мар дель Плато. Детство провел с родителями в Нью-Йорке, где в девять лет начал обучение на бандонеоне, а чуть позже стал брать уроки по фортепиано у Белы Вильды (ученика Рахманинова) , одновременно изучая основы аранжировки и переложения фортепианных произведений для бандонеона. В Нью-Йорке великий Карлос Гардел (один из самых известных исполнителей танго) пригласил юного Пьяццоллу на запись музыки к своему фильму.
Вернувшись в 1937 году на родину, Пьяццолла успешно выступает с оркестром Анибала Тройло, продолжая свое классическое образование у Альберто Хинастеры. В 1946 году Пьяццолла создает свой первый оркестр, в репертуар которого входили в основном произведения классической оркестровой и камерной музыки. В 1950 году он получает приз «Empier Tractor C.O. USA» за свою работу «Rapsodia Portena», в 1953 – премию Фабиана Севицкого за симфонию «Буэнос-Айрес», а в 1954 – приз музыкальных критиков Аргентины за «Симфониетту».
В эти же годы Астор Пьяццолла много выступает вместе с Германом Шерхеном, затем получает стипендию от правительства Франции и возможность обучаться в Париже у Нади Буланже, по совету которой композитор продолжает свои изыскания в оригинальной музыке. По возвращении в Аргентину он создает сразу две группы: «El Octeto De Buenos Aires» и «La Orquesta De Cuerdas». Его музыка совершенно изменилась, и, несмотря на негативную реакцию критики, он продолжает исполнять то, что ему больше по душе. «Моя музыка – это просто новый способ ощущения моего города, Буэнос-Айреса, - писал Пьяццолла. - Некоторым музыкантам и просто любителям она нравится, но наши «тангеро» меня ненавидят и только потому, что я изменил старое танго».
Он раздвигал устоявшиеся рамки старых песенных форм, а затем и вовсе отказался от них. Сохранив присущий танго романтизм, он отверг его склонность к ностальгии. Он пересмотрел гармонический язык и включил туда Равеля и Мессиана, Шёнберга и Бартока, а потом добавил туда подвижный «гуляющий» бас. Включив в свой язык фуги и джазовую импровизацию, все это оживил невероятной смесью традиционного пульса танго и ритмами в духе Стравинского.
В 1958 году музыкант-новатор - в Нью-Йорке, где его буквально атаковали компании звукозаписи, радио и телевидение. Через два года Пьяццолла возвращается в Буэнос-Айрес, организовывает квинтет «Нуэво Танго», твердо убежденный в том, что новое танго – это музыка, скорее предназначенная для слушания, чем для танцев.
В 1967 году Пьяццолла и поэт Горацио Феррера пишут небольшую оперу «Maria de Buenos Aires», появляются также и другие сочинения, такие как «Tangazo», написанное для Игнасио Кальдерона, «Milonga en re», посвященная скрипачу Сальваторе Аккардо, баллада «Para un loco», исполненная в 1969 году Амелитой Бальтар и имевшая в течение года большой успех в разных странах.
В начале 70-х годов Астор Пьяццолла снова приезжает в Париж. За пять месяцев, проведенных по Франции, композитор пишет ораторию «El Pueblo Joven», другие произведения.
В августе 1973 года в Театре Колон Буэнос-Айреса состоялось значительное событие – презентация нового сочинения «Concierto de Nacar» для 9 солистов и ансамбля. Совместный альбом Пьяццоллы и саксофониста Джерри Маллигана, записанный в 1974 году, впервые позволил многим почитателям джаза получить представление о выразительных возможностях бандонеона (немецкий бандонеон, «двоюродный брат» аккордеона с более густым звуком). Но еще больше слушатели были покорены новейшим сплавом танго и джаза в «Сюите для вибрафона и «Нью танго квинтете», исполненных на фестивале в Монтре вместе с одним из лучших джазовых вибрафонистов Гэри Бертоном.
В 1988 году Пьяццолла, Лало Шифрин и «Сент-Люк Оркестр» записали «Концерт для бандонеона» и «Три танго для бандонеона и оркестра». Год спустя аргентинский композитор с костюмированным струнным квартетом «Кронос» представил свое новое произведение «Пять ощущений танго».
За последние десять лет Пьяццолла написал свыше трехсот танго, около 50 звуковых дорожек, сотрудничал с Жаном Моро, Аленом Делоном, многими известными режиссерами театра и кино.
Скончался А. Пьяццолла в Буэнос-Айресе на 72-м году жизни 4 июля 1992 года. В феврале 1993 года за сочинение «Oblivion» Астору Пьяццолле посмертно был присужден приз «Грэмми» в категории «Лучшая инструментальная композиция».
