Александр Вустин родился в Москве. В 1961 году окончил Музыкальное училище при Московской консерватории (в числе его педагогов – Дмитрий Блюм и Григорий Фрид), в 1969-м – Московскую государственную консерваторию (класс композиции профессора Владимира Фере). В 1969–1974 гг. работал музыкальным редактором Всесоюзного радио, в 1975–2010 гг. – редактором в издательстве «Композитор». С момента создания Ассоциации современной музыки (АСМ-2) в 1990 году был одним из ее лидеров и наиболее активных участников. Творчеству композитора посвящена книга Дмитрия Шульгина «Музыкальные истины Александра Вустина».
Среди сочинений – Lamento для фортепиано (1974), «Слово для духовых и ударных» (1975), «Возвращение домой» для голоса и 13 инструментов на стихи Дмитрия Щедровицкого (1981), «Письмо Зайцева» для голоса, струнных, большого барабана и магнитной ленты (1990), «Три стихотворения Андрея Платонова» из романа «Чевенгур» для голоса и ансамбля (1992), «Маленький реквием» для сопрано и струнного квартета (1994), «Музыка для Ангела» для саксофона, вибрафона и виолончели, «Фантазия» для скрипки и оркестра (1996), кантата «Ветер» на стихи Александра Блока из поэмы «Двенадцать» (2012).
В числе исполнителей произведений Вустина – дирижеры Юрий Николаевский, Александр Лазарев, Владимир Кожухарь, Владимир Понькин, Лев Маркиз, Рейнберт де Леу, Эри Клас, Игорь Дронов, Московский Ансамбль Современной Музыки, «Студия новой музыки», Ансамбль ударных инструментов под управлением Марка Пекарского, ансамбли Seattle Chamber Players, Asko|Schönberg, квартет Sine Nomine, солисты Гидон Кремер, Табеа Циммерман, Александр Ивашкин, Клод Делангль, Елена Васильева, Иван Соколов, Лидия Давыдова и другие.
В 2016 году по приглашению дирижера Владимира Юровского Александр Вустин стал первым «композитором-резидентом» Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова. В программы коллектива вошли премьеры – «Песня Лукерьи» (2015), «Песнь восхождения» (2016) и «Три стихотворения Ольги Седаковой» (2017) и написанные ранее сочинения. В 2019 году в Московском академическом Музыкальном театре имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко состоялась мировая премьера единственной оперы Вустина «Влюбленный дьявол» (1989). Постановка была представлена в семи номинациях «Золотой Маски» и удостоилась трех премий: «Опера / женская роль» (Дарья Терехова), «Опера / мужская роль» (Антон Росицкий) и «Работа композитора в музыкальном театре» (Александр Вустин).
