Агунда Кулаева окончила Ростовскую государственную консерваторию имени С. В. Рахманинова по специальностям «дирижер хора» и «сольное пение» (класс Маргариты Худовердовой). Обучалась также в Центре оперного пения Галины Вишневской. Лауреат Международного конкурса молодых оперных певцов имени Бориса Христова в Софии (III премия, 2009).
В 2005–2014 гг. – солистка Московского театра «Новая опера» имени Е. В. Колобова, в настоящее время – приглашенная солистка. С 2009 года – приглашенная солистка Новосибирского театра оперы и балета (НОВАТ). Приглашенная солистка Татарского театра оперы и балета имени Мусы Джалиля в Казани.
В 2005 году дебютировала в Большом театре России в партии Сони («Война и мир» Прокофьева). C 2014 года – солистка оперной труппы ГАБТа, где в ее репертуар вошли партии Эболи, Азучены, Федерики, Ульрики («Дон Карлос», «Трубадур», «Луиза Миллер», «Бал-маскарад» Верди), Кармен в одноименной опере Бизе, Маргариты («Осуждение Фауста» Берлиоза), Снежной королевы («История Кая и Герды» Баневича), Любаши, Весны («Царская невеста», «Снегурочка» Римского-Корсакова), Полины, Любови («Пиковая дама», «Мазепа» Чайковского), Марины Мнишек («Борис Годунов» Мусоргского), Кончаковны («Князь Игорь» Бородина), Лауры («Каменный гость» Даргомыжского), Принцессы де Буйон («Адриана Лекуврёр» Чилеа). В 2025 году выступила в спектакле Мариинского театра «Аида» (Амнерис) на сцене Большого театра.
Принимала участие в фестивалях «Варненское лето» («Кармен» и «Дон Карлос»), «Арена ди Верона» («Кармен»), имени М. П. Мусоргского в Твери, «Парад звезд в оперном» в Красноярске, имени Ф. И. Шаляпина в Казани («Пиковая дама» – Полина), фестивале классической музыки в Сочи, «Звезды на Байкале» в Иркутске; участвовала в исполнении Реквиема Верди с Симфоническим оркестром имени Верди в Милане под управлением Чжан Сянь и с хором Orfeón Donostiarra и Национальным оркестром Капитолия Тулузы под управлением Тугана Сохиева.
Регулярно выступает с концертными программами в дуэте с тенором Алексеем Татаринцевым. Участвует в исполнении произведений кантатно-ораториального жанра на крупнейших сценах Москвы и в других городах России. Сотрудничала с известными дирижерами, в числе которых Владимир Федосеев, Михаил Плетнёв, Дмитрий Юровский, Александр Рудин, Александр Сладковский, Дмитрий Лисс, Эдуард Топчян и другие.
Выступала в Болгарском национальном театре оперы и балета («Аида» Верди – Амнерис), Немецкой опере в Берлине («Кармен», «Сила судьбы» Верди – Прециозилла), Берлинской филармонии («Осуждение Фауста»), Голландской национальной опере («Князь Игорь»), Израильской опере в Тель-Авиве («Бал-маскарад» Верди – Ульрика), театре Tokyo Nikikai в Японии («Кармен»), Национальной академии Санта-Чечилия в Риме и Парижском Музыкограде (концерты с оркестрами под управлением Станислава Кочановского), Чувашском государственном театре оперы и балета в Чебоксарах и Ростовском государственном музыкальном театре («Кармен»).
Также в репертуаре певицы – Женя Комелькова («Зори здесь тихие» Молчанова), Арсак и Анджелина («Семирамида» и «Золушка» Россини), Далила («Самсон и Далила» Сен-Санса), Колдунья («Дидона и Эней» Пёрселла), Адальджиза («Норма» Беллини), Лель («Снегурочка» Римского-Корсакова), Графиня («Пиковая дама» Чайковского), Ратмир («Руслан и Людмила» Глинки), Дзита («Джанни Скикки» Пуччини), Лола и Сантуцца («Сельская честь» Масканьи), Фенена («Набукко» Верди), Марфа («Хованщина» Мусоргского) и многие другие партии.
Агунда Кулаева – заслуженная артистка РФ, заслуженная артистка Республики Северная Осетия – Алания.