Агунда Кулаева окончила Ростовскую государственную консерваторию имени Рахманинова, стажировалась в Центре оперного пения Галины Вишневской. Лауреат Международного конкурса молодых оперных певцов имени Бориса Христова в Софии (Болгария, 2009). В 2005–2014 гг. – солистка Московского театра «Новая опера» имени Евгения Колобова. С 2009 года – приглашенная солистка Новосибирского государственного академического театра оперы и балета.
Участвовала в концертных программах и оперных спектаклях во многих городах России, а также в концертах к 60-летию окончания Второй мировой войны, проходивших в Берлине, Париже и Санкт-Петербурге. Гастролировала в Италии, Германии, Франции, Финляндии, Венгрии и Южной Корее. В 2012 году приняла участие в фестивале «Варненское лето», исполнив партии Кармен («Кармен» Бизе) и Эболи («Дон Карлос» Верди). В том же году исполнила партию Амнерис («Аида» Верди) в Болгарском национальном театре оперы и балета в Софии.
В 2013 году участвовала в исполнении Stabat Mater Дворжака с Большим симфоническим оркестром под управлением Владимира Федосеева, Реквиема Верди в Милане с Симфоническим оркестром имени Верди, кантаты «По прочтении псалма» Танеева с Московским государственным академическим камерным хором и Российским национальным оркестром под управлением Михаила Плетнева. Принимала участие в фестивалях имени Мусоргского в Твери и «Парад звезд в оперном» в Красноярске.
С 2014 года – солистка Большого театра России, в котором дебютировала в 2005 году в партии Сони («Война и мир» Прокофьева). В репертуаре певицы – Кармен (в одноименной опере Бизе), Полина («Пиковая дама» Чайковского), Любаша («Царская невеста» Римского-Корсакова), Кончаковна («Князь Игорь» Бородина), Эболи («Дон Карлос» Верди), Снежная королева («История Кая и Герды» Баневича) и другие партии.
В 2016 году исполнила партию Кармен в Немецкой опере в Берлине и на фестивале Арена ди Верона. В 2017 году выступила на сцене Национального театра Амстердама в постановке «Князя Игоря». Сезон 2018/19 певица открыла исполнением партии Лауры в «Каменном госте» Даргомыжского на сцене Большого театра. В феврале 2019-го исполнила партию Ульрики («Бал-маскарад» Верди) в Израильской опере.
Певица удостоена почетных званий «Заслуженная артистка Республики Северная Осетия – Алания» и «Заслуженная артистка России».
