Александр Алиев родился в 1987 году в Архангельске. В 2008 году
окончил Архангельский музыкальный колледж, в 2013 году — Государственную
классическую академию имени Маймонида в Москве (класс И. Н. Денисова). С 2011
года — стажер и солист Центра оперного пения Галины Вишневской (класс Б. Д. Майсурадзе).
В оперной студии Академии участвовал в исполнении опер: П. Масканьи «Сельская честь» (Альфио), Ж. Массне «Золушка» (Король), П. Чайковского «Евгений Онегин» (Онегин).
В его репертуаре в Центре оперного пения Галины Вишневской – партии Грязного («Царская невеста» Н. Римского–Корсакова), Щелкалова («Борис Годунов» М. Мусоргского), Онегина («Евгений Онегин» П. Чайковского), Эскамильо («Кармен» Ж. Бизе), Тонио (Р. Леонкавалло «Паяцы»), Риголетто (Дж. Верди «Риголетто»).
В качестве солиста Центра гастролировал в Австрии, Германии, Франции, США, Испании, Мексике, Швейцарии.
Участвовал в Международных фестивалях Мстислава Ростроповича в Москве, Оренбурге, Баку (2012–2016), проекте «Молодежные оперные ассамблеи» совместно с солистами Академии Пласидо Доминго при Лос–Анджелесской опере и Академии бельканто Миреллы Френи; фестивале «Новое передвижничество» (Сургут); в постановке оперы Дж. Верди «Риголетто» (Марулло) в Оперном театре в Лиможе (Франция); III Международном фестивале Peregrinos Musicales (Сантьяго–де–Компостела, Испания); концертном исполнении оперы С. Прокофьева «Семен Котко» в Большом театре, XIII Международном фестивале HarmoniaMoraviae в Чехии (2015), принимал участие в VII Международном фестивале «Парад звезд в оперном» (Красноярск, 2016), исполнил заглавные партии в операх Верди «Симон Бокканегра» и «Риголетто» в оперном театре города Крайова (Румыния) и на I Международном оперном фестивале имени Галины Вишневской в Сочи.
В качестве приглашенного солиста ГАСК России под управлением Валерия Полянского участвовал в концертном исполнении оперы Дж. Верди «Симон Бокканегра» (Паоло) в Концертном зале имени П. И. Чайковского, в 2015 году – в концертном исполнении оперы Доницетти «Любовный напиток» и в гала-концертах, посвященных 175-летию П. И. Чайковского, на сцене Большого театра России и в Зале имени Рахманинова «Филармонии-2».
Лауреат III премии VI Международного конкурса оперных артистов Галины Вишневской (Москва, 2016).