Народный артист России Александр Цыганков родился в Омске в 1948 году. Окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени Гнесиных и ассистентуру-стажировку (класс Р. Белова). Лауреат Международного конкурса XI Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Софии (1968, Серебряная медаль) и I Всероссийского конкурса исполнителей на народных инструментах в Москве (1972, первая премия). Являясь студентом четвертого курса, он стал солистом Национального академического оркестра народных инструментов России имени Н. П. Осипова. В составе коллектива выступал в России, Канаде, США и других странах.
Выдающийся солист-виртуоз, Александр Цыганков ведёт активную концертную деятельность. В начале 1980-х годов он стал участником трио под руководством баяниста Анатолия Беляева. В 1989 году основал ансамбль солистов «Русский фестиваль». Концерты коллектива проходили в Нидерландах, Испании, Турции, США; фирмами Косн International и Fidelio было выпущено три компакт-диска ансамбля. В дуэте с пианисткой Инной Шевченко он выступал в городах России и за рубежом – в Югославии, Норвегии, Швеции, Франции, Германии, Японии, играя до ста сольных концертов в сезон. Много лет музыкант успешно сотрудничает с оркестрами русских народных инструментов Петрозаводска, Казани, Астрахани, Череповца, Нижнего Новгорода, Краснодара, Барнаула и других городов.
Александр Цыганков – автор многочисленных сочинений для домры. Его произведения сегодня входят в основной концертный и учебный репертуар современных профессиональных исполнителей на этом инструменте.
Концертную деятельность музыкант совмещает с педагогикой. Он – профессор Российской академии музыки имени Гнесиных, председатель жюри конкурса «Кубок Севера» в Череповце и конкурса домристов в рамках фестиваля «Созвездие мастеров». Артист регулярно даёт мастер-классы для студентов и начинающих музыкантов.
Александр Цыганков стал инициатором проведения нескольких международных фестивалей. Уделяя большое внимание просветительской работе и пропаганде искусства исполнения на домре за рубежом, он проводил мастер-классы на летних курсах Американской ассоциации балалайки и домры в Филадельфии и Рино, а также в Японии и Норвегии. Практически каждый год он проводит педагогические семинары с участниками шведских оркестров.
Александром Цыганковым было издано большое количество авторских сборников, пластинок и компакт-дисков; его концертный репертуар составляют собственные сочинения, произведения современных авторов, а также многочисленные транскрипции.