Александр Цымбалюк родился в 1976 году на Украине. В 2003 году окончил Одесскую консерваторию. Во время учебы Александр стал победителем ряда международных конкурсов: имени М. Шнайдера-Трнавского в Словакии (2000), конкурса молодых певцов Елены Образцовой в Москве (2006), конкурса молодых певцов имени Р. Дзандонаи в Рива дель Гарда, Италия (2007) и XIII Международного конкурса имени П. И. Чайковского в Москве (2007).
Успешная карьера привела певца на сцены нью-йоркской Метрополитен-оперы, миланского Ла Скала, лондонского театра Ковент-Гарден, Датской Королевской оперы Копенгагена, Баварской государственной оперы, Немецкой государственной оперы Берлина, Большого театра России и других прославленных оперных театров. Несколько лет он был солистом Гамбургской государственной оперы и Гамбургской оперной студии.
Александр успешно сотрудничал с такими известными дирижерами, как Зубин Мета, Лорин Мазель, Риккардо Мути, Даниэль Баренбойм, Колин Дэвис, Антонио Паппано, Никола Луизотти, Кент Нагано, Густаво Дудамель и другими. Ангажементы сезона 2014/15 включат участие в спектаклях «Риголетто» Верди в Ковент-Гардене и Большом театре, «Золото Рейна» Вагнера в Сеуле, «Лючия ди Ламмермур» Доницетти и «Турандот» Пуччини в Ла Скала, участие в гала-концерте с Дмитрием Хворостовским в Кремлевском дворце. Он вновь приглашен выступить в «Борисе Годунове» Мусоргского в Баварскую государственную оперу, где впервые выступил в 2013 году, а сейчас будет записывать DVD. А. Цымбалюк споет партию Гудала в концертном исполнении оперы «Демон» А. Рубинштейна в Москве; дебютирует на сцене Парижской национальной оперы.
В числе концертных выступлений артиста – исполнение басовых партий в Реквиемах Моцарта и Верди на оперном фестивале «Флорентийский музыкальный май», «Песен Гурре» Шёнберга в Венском Концертхаусе (дирижер З. Мета), участие в концертном исполнении опер «Мефистофель» Бойто с Оркестром Академии Санта Чечилия (дирижер А. Паппано), «Риголетто» Верди в зале Голливуд-боул в Лос-Анджелесе (дирижер Г. Дудамель), «Отелло» Верди с Лондонским симфоническим оркестром в Барбикан-центре (дирижер К. Дэвис). С сольными концертами А. Цымбалюк выступит в Лондонском St Johns Smith Square, а также примет участие в гала-концерте, посвященном 20-летию Немецкого общества борьбы со СПИДом в Немецкой опере Берлина.