Александр Герасимов родился в Санкт-Петербурге. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова. В 2000 году принят в Академию молодых оперных певцов Мариинского театра. С 2008 года – солист Мариинского театра.
В репертуаре певца – 40 оперных ролей, в том числе Голова, Панас («Ночь перед Рождеством» Римского-Корсакова), Ротный, Зарецкий («Евгений Онегин» Чайковского), Митюха, Иезуит («Борис Годунов» Мусоргского), Алеко в одноименной опере Рахманинова, Монтероне («Риголетто» Верди), Рулевой, Альберих («Тристан и Изольда», «Золото Рейна» Вагнера).
В составе труппы Мариинского театра гастролировал в Финляндии, Швеции, Франции, США, Японии, Германии. Принимал участие в фестивалях в Экс-ан-Провансе («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Савонлинне, Райнсберге. Участвовал в первой постановке оперетты Шостаковича «Москва, Черёмушки» в Лионском оперном театре.