Александр Гиндин родился в 1977 году в Москве. В 1994 году окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, в 1999-м – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Михаила Воскресенского), в 2001-м – ассистентуру-стажировку МГК.
Лауреат международных конкурсов имени П. И. Чайковского (1994) и имени королевы Елизаветы в Брюсселе (1999), победитель конкурса пианистов в Кливленде (2007). В 2006 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист России», в 2023 году – ордена «За заслуги в культуре и искусстве» за вклад в развитие отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность.
В 1996–2013 гг. – солист Московской филармонии, в 2003–2015 гг. преподавал в Московской консерватории. С 2012 года – художественный руководитель ансамбля солистов «Эрмитаж».
Более десяти лет Александр Гиндин выступал в фортепианном дуэте с Николаем Петровым. Артисты сыграли свыше 100 концертов в городах России, ближнего и дальнего зарубежья, записали шесть компакт-дисков.
В 2008 году Александр Гиндин организовал уникальный проект «Квартет роялей», в котором принимали участие известные пианисты из России, стран Европы, Турции и США.
Он выступал с известными коллективами, в числе которых Госоркестр России имени Е. Ф. Светланова, Большой симфонический оркестр имени П. И. Чайковского, Национальный филармонический оркестр России, Российский национальный оркестр, «Виртуозы Москвы», Оркестр де Пари, Бельгийский национальный оркестр, Немецкий симфонический оркестр Берлина, Роттердамский симфонический оркестр, Токийский симфонический оркестр, Новый Японский филармонический, филармонические оркестры Лондона, Хельсинки, Люксембурга, Льежа, Фрайбурга, Монте-Карло, Мюнхена, «Зальцбургская камерата».
Сотрудничал с такими выдающимися дирижерами, как Владимир Ашкенази, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Владимир Минин, Арнольд Кац, Юрий Симонов, Дмитрий Китаенко, Фуат Мансуров, Василий Синайский, Александр Лазарев, Саулюс Сондецкис, Алан Гилберт, Кшиштоф Пендерецкий, Пааво Ярви, Джеймс Де Прист, Леонард Слаткин, Юозас Домаркас.
Среди партнеров Александра Гиндина по камерному ансамблю – Владимир Спиваков, Александр Рудин, Борис Березовский, Кун Ву Пек, Оливье Латри, Киприен Катсарис, Алексей Уткин, Александр Чаушян, Мария Гулегина, Хибла Герзмава, Квартет имени А. П. Бородина.
Участник фестивалей «Владимир Спиваков приглашает», Владимира Спивакова в Кольмаре, имени Робера Казадезюса в Лилле, Радио Франс в Монпелье, Рурского фортепианного фестиваля и «Киссингенское лето» в Германии, «Безумный день» в Нанте, фестивалей в Охриде, Дубровнике, Шанхае, Эхтернахе, Ла-Рок-д’Антероне, Брюсселе, Лиможе, Кракове, Риме, на Сицилии и др.
Музыкант имеет записи на телевидении и радио России, Бельгии, Германии, Швеции, Франции, Люксембурга, Польши, США, Японии. Записал более 30 компакт-дисков в сотрудничестве с ведущими фирмами России, Франции, Великобритании, Германии, Финляндии, Японии, в числе которых Decca, Capriccio, Ondine, Tri-M Classics, «Русский сезон» (российский партнер Le Chante du Monde), DML, CD Accord, Naxos и другие.
Александр Гиндин – международный художественный руководитель Шведского Королевского фестиваля в Стокгольме и арт-директор фестиваля «Приношение Кнушевицкому» в Саратове.