Александр Хачатрян родился в 2008 году в Ереване. С ранних лет начал играть на скрипке, в 2015 году завоевал I премию на V Международном музыкальном фестивале-конкурсе Viva Italia в Римини. 

В настоящее время – учащийся Ереванской средней специальной музыкальной школы имени П. И. Чайковского. До 2016 года обучался под руководством известного педагога Петра Айказяна, затем продолжил обучение у Арташеса Мкртчяна – профессора Ереванской государственной консерватории имени Комитаса. 

Дважды выступал с сольными концертами в Доме камерной музыки имени Комитаса в Ереване.