Александр Каган родился в Москве в семье известных музыкантов. Учился в Московской средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных, затем в училище при Московской консерватории им. П.И.Чайковского и Московской консерватории (класс С.И.Кравченко и И.Б.Сытиной). В настоящее время является студентом магистратуры Высшей школы музыки им. Х.Эйслера в Берлине (класс профессора К.Блахера).
Лауреат международного конкурса «Ассамблеи Искусств» (1999), им. А.Глазунова в Париже (2001), им. Давида Ойстраха в Одессе (2006).
С 1998 года Александр Каган постоянно выступает на фестивалях Олега Кагана в Кройте (Германия) и Москве, а также на фестивалях «Декабрьские вечера», «Посвящение» и Ars longa. Также принимал участие в фестивалях камерной музыки в Кухмо (Финляндия) и «Сториони трио» в Эйденхофене (Нидерланды).
Музыкант выступает с оркестрами в городах России и Европы: с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии под управлением Ю.Симонова, Новгородским филармоническим оркестром под управлением С.Сондецкиса и А.Скульского, Московским камерным оркестром Musica viva под управлением А.Рудина, «Солисты Москвы» под управлением Ю.Башмета, Грузинским камерным оркестром Ингольштата (Германия) и другими. С 2003 года играет в оркестре Люцернского фестиваля (Швейцария) под управлением Клаудио Аббадо.
Сотрудничал с такими выдающимися музыкантами, как Элисо Вирсаладзе, Наталия Гутман, Василий Лобанов, Юрий Башмет, Эдуард Бруннер и другие. В 2007 году Александр Каган основал трио, в составе которого стал лауреатом конкурса Пинероло в Италии (III премия и специальный приз). Музыканты «Трио Каган» выступали с концертами в Европе и России, принимали участие во многих престижных фестивалях.
С 2007 года Александр Каган является одним из создателей и организаторов Музыкального форума Vila Bled в Словении.
