Александр Киреев родился в г. Шостка (Украина). В 2009 году
окончил Киевское государственное высшее музыкальное училище имени Р. М. Глиэра,
затем вокально-дирижерский факультет Национальной музыкальной академии Украины
имени П. И. Чайковского (класс В. Жмуденко). В 2011—2013 годах являлся стажером
Национальной оперы Украины имени Т. Г. Шевченко (Киев), после чего был принят в
труппу театра. Исполнял партии Онегина и
Роберта («Евгений Онегин» и «Иоланта»
П. Чайковского), Фигаро («Севильский цирюльник» Дж. Россини).
В 2013 году стал лауреатом Международного конкурсо Neue Stimmen/Новые голоса в Гютерсло (Германия). С 2014 года — артист Молодежной оперной программы Большого театра России, на сцене которого дебютировал в партии Марулло в опере «Риголетто» Дж. Верди. Также в его репертуаре в Большом театре партии в операх «Кармен» Ж. Бизе и «История Кая и Герды» С. Баневича.