Александр Кискачи обучался в
Санкт-Петербургской консерватории как флейтист и композитор. В течение
нескольких лет работал в оркестрах Мариинского тетра и консерватории.
Параллельно активно концертировал в составе ансамблей «Про Анима» и
«Барокко-Консорт».
Именно в эти годы музыкант увлекся музыкой эпохи ренессанса и барокко, освоив искусство игры на различных старинных флейтах. Исполнительское мастерство он повышал на мастер-классах таких известных музыкантов, как Марион Вербрюгген, Пол Леноутс, Эва Лежен.
С середины 90-х годов А. Кискачи выступает в качестве солиста. В 1986–2002 гг. руководил ансамблем старинной музыки «Барокко-Консорт». Музыкант интенсивно концертирует: он выступил почти во всех странах Европы, а также в США, играл в залах Санкт-Петербургской филармонии, в Третьяковской галерее (в составе ансамбля The Pocket Simphony). В 2006–2012 гг. постоянно выступал в качестве солиста с Российским ансамблем старинной музыки. Музыкант активно сотрудничает с ансамблем Practica terza.
Петербургский флейтист участвовал во многих фестивалях Европы и Америки, записал несколько компакт-дисков.
Исполнительскую деятельность он успешно совмещает с педагогической и научной работой. В 1984 году начал преподавать в ленинградской Детской музыкальной школе № 32 (ныне – ДМШ имени В. В. Андреева). Из учащихся этой школы был образован квартет блок-флейт «Гарделлино», впоследствии завоевавший призы международных конкурсов и фестивалей.
В 2008–2012 гг. А. Кискачи преподавал в Петербургской консерватории, с 2012 года – в училище имени Римского-Корсакова.
Основной темой его статей являются методики преподавания инструментального ансамбля и игры на блокфлейте. Музыкант также выступает с лекциями, участвует в научных конференциях.
Александр Кискачи удостоен звания «Заслуженный работник культуры РФ», награжден Знаком Министерства культуры РФ «За достижения в культуре».