Александр Михайлов родился в Мурманске. В 2009 году окончил дирижерско-хоровое отделение Мурманского колледжа искусств, в 2014 году – вокальное отделение Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс Валентины Гаген).
В 2014 году завоевал награды Международного конкурса вокалистов имени Бориса Штоколова (II премия) и Всероссийского смотра-конкурса вокалистов-выпускников музыкальных вузов в Санкт-Петербурге, Международного конкурса камерного пения имени Георгия Свиридова (Курск) и конкурса Le Grand Prix de l’Opéra (Бухарест). Дипломант XVII Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2023).
В 2014 году дебютировал в Мариинском театре в опере «Троянцы» Берлиоза. С 2016 года – солист оперной труппы театра. В 2016–2018 гг. – участник Программы Аткинс в Мариинском театре.
В репертуаре певца – свыше 50 оперных партий, в том числе Ленский («Евгений Онегин» Чайковского), Царь Берендей, Кузнец Вакула, Иван Лыков («Снегурочка», «Ночь перед Рождеством», «Царская невеста» Римского-Корсакова), Альфред, Герцог Мантуанский («Травиата», «Риголетто» Верди), Фауст («Осуждение Фауста» Берлиоза), Дон Оттавио («Дон Жуан» Моцарта), Рудольф («Богема» Пуччини) и другие.
Участвовал в мировых премьерах опер «Рождественская сказка» Родиона Щедрина (2015), «Прóклятый апостол» Петра Геккера (2015) и «Затмение» Александра Раскатова (2018), поэтории Виктора Плешака «Сокровенное слово (Учитель и ученик. Николай Клюев и Сергей Есенин)», прошедших на Мариинской сцене и в Большом зале Санкт-Петербургской филармонии. Выступил в партии Герцога («Риголетто») в Национальном театре в Праге.
