Александр Погорелов родился в 1997 году в Дагестане. Окончил Краснодарский музыкальный колледж имени Н. А. Римского-Корсакова по специальности «хоровое дирижирование» (класс Татьяны Мальцевой) и поступил в Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского, где три года обучался в классе хорового дирижирования профессора Станислава Калинина, затем перешел на отделение оперно-симфонического дирижирования, в класс профессора Валерия Полянского.
Лауреат I Всероссийского конкурса хоровых дирижеров имени А. А. Юрлова (II премия), лауреат премии Администрации Краснодарского края.
Выступал с Кубанским симфоническим оркестром, Ростовским академическим симфоническим оркестром, Концертным симфоническим оркестром Московской консерватории.
С 2021 года работает в Государственной академической симфонической капелле России под руководством Валерия Полянского.