Александр Пуленков родился в Минске в семье музыкантов. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (2012) и ассистентуру-стажировку МГК (2019) в классе профессора Валерия Попова. Лауреат международных конкурсов. Удостоен стипендии Фонда Президента Республики Беларусь по поддержке одаренной молодежи.
С 2011 года – солист группы фаготов Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова. Выступает как солист и в составе камерных ансамблей на фестивалях в России и за рубежом.
Работает в Московской консерватории (с 2019 года – ассистент в классе профессора Валерия Попова, с 2020 года – преподаватель). С 2022 года также преподает в Образовательном центре Юрия Башмета. Проводит мастер-классы во многих городах России.
