Александр Романовский родился в 1984 году в Харькове (Украина). Рано проявил музыкальные способности, в возрасте 11 лет выступал с оркестром «Виртуозы Москвы» под управлением Владимира Спивакова в России, на Украине, в странах Балтии и во Франции. В 1996 году завоевал Гран-при III Международного конкурса юных пианистов Владимира Крайнева в Харькове. В 1999 году был удостоен звания Почетного академика Болонской филармонической академии за исполнение «Гольдберг-вариаций» И. С. Баха (в 15-летнем возрасте это звание получили только Моцарт и Россини).
В 2001 году стал победителем двух конкурсов в Италии – в Больцано (имени Ферруччо Бузони) и в Канту. В 2007 году окончил Фортепианную академию Incontri col Maestro в Имоле (класс профессора Леонида Маргариуса) и в том же году был приглашен выступить на концерте в честь 110-летия со дня рождения Папы Павла VI в папской резиденции, где исполнил концерт Моцарта в присутствии Папы Римского Бенедикта XVI. В 2008 году завершил обучение в Королевском музыкальном колледже в Лондоне (класс профессора Дмитрия Алексеева). В 2011 году на XIV Международном конкурсе имени П. И. Чайковского в Москве был удостоен IV премии и – впервые в истории состязания – специальной Премии памяти Владимира Крайнева.
Александр Романовский выступает в странах СНГ, Западной Европы, Северной и Латинской Америки, Азии; его сольные концерты состоялись на таких престижных сценах, как амстердамский Консертгебау, лондонский Уигмор-холл, Академия Санта Чечилия в Риме, Сантори-холл в Токио, Большой зал Московской консерватории и др. Среди коллективов, с которыми сотрудничает пианист, – лондонский Королевский филармонический оркестр, Борнмутский симфонический оркестр и оркестр Халле, оркестр Академии Санта Чечилия и Филармонический оркестр Ла Скала, оркестр Мариинского театра, Национальный филармонический оркестр России, Российский национальный оркестр и Симфонический оркестр Санкт-Петербургской филармонии, Токийский симфонический оркестр и Симфонический оркестр японской корпорации NHK, Чикагский симфонический и Нью-Йоркский филармонический оркестры.
Он выступал под управлением Владимира Спивакова, Валерия Гергиева, Михаила Плетнёва, Владимира Федосеева, Антонио Паппано, Джанандреа Нозеды, Джеймса Конлона, Алана Гилберта и других знаменитых дирижеров. Пианиста приглашают на известные европейские фестивали, в том числе в Ла-Рок-д'Антероне и Кольмаре (Франция), Руре (Германия), имени Шопена в Варшаве (Польша), «Равиния» и Bravo! Vail (США), в Стрезе (Италия) и «Звезды белых ночей» в Санкт-Петербурге.
В 2014 году Александр Романовский был удостоен Премии имени Олега Янковского, а также стал арт-директором и председателем жюри Московского Международного конкурса пианистов Владимира Крайнева. В дискографии артиста – шесть альбомов, выпущенных под лейблами Decca и Warner и высоко оцененных международной прессой. В феврале 2019 года под лейблом Spivakov Sоund вышла запись всех концертов Рахманинова, осуществленная Александром Романовским с Национальным филармоническим оркестром России под управлением Владимира Спивакова.
Среди ангажементов музыканта последних лет – сольные концерты в амстердамском Консертгебау, Доме музыки в Порту, зале Гаво в Париже, Maag Music Hall в Цюрихе, Консерватории имени Верди в Милане, Театре Карло Феличе в Генуе, Концертном зале имени Чайковского в Москве и в рамках Международных фортепианных серий во Фрибуре и Берне.
Он также выступил с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии под управлением Юрия Симонова, Симфоническим оркестром Шведского радио под управлением Валерия Гергиева, Тихоокеанским симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Санта-Барбары, Национальным оркестром Коста-Рики, Симфоническим оркестром Каракаса, Филармоническим оркестром Ла Скала (на сцене миланского театра) и другими коллективами, а также дебютировал в лондонском Альберт-холле с Королевским филармоническим оркестром и в Театре Колон в Буэнос-Айресе.