Александр Штаркман, сын известного пианиста Наума Штаркмана, родился в 1967 году. В пять лет он начал заниматься в музыкальной школе имени Гнесиных в классе Ады Трауб и уже в 11-летнем возрасте исполнил с оркестром школы Первый концерт Бетховена. В 1983 году поступил в Музыкальное училище при Московской консерватории, где учился у Бориса Шацкеса. В 1986-1993 гг. Александр Штаркман - студент и аспирант Московской консерватории в классе профессора Сергея Доренского.
За годы учебы Александр Штаркман стал лауреатом шести конкурсов: Всесоюзного конкурса пианистов в Риге (I премия, 1985), конкурса Крон-принцессы Сони в Осло (VI премия, 1988), Международного конкурса пианистов имени Вэна Клайберна в Форт-Уэрте (1989, IV премия и специальный приз за лучшее исполнение камерной музыки), Первого международного конкурса пианистов в Тайпее (I премия, 1991), Международного конкурса имени П.И. Чайковского (V премия, 1994). В августе 1995 года на Международном конкурсе пианистов в Больцано (Италия) он получил I премию - Приз Бузони, частью которого являются более 60-ти концертов в Европе в течение нескольких лет. Единогласное присуждение Приза Бузони - уникальный случай за всю долгую историю этого известного и престижного конкурса.
Когда Александр Штаркман впервые выступил в США, его концерты вызвали положительные отзывы как у публики, так и у влиятельных критиков. М. Бернхаймер из "Los Angeles Times" писал: «Александр Штаркман. Запомните это имя… Он играет мощно, ярко и захватывающе - соответственно своему возрасту. Кроме того, он играет с тонким пониманием и особой чуткостью, присущими великим мастерам прошлого". Д. Келлер из "New Yorker staff» писал о выступлении А.Штаркмана в Нью-йоркском зале «92 STREET Y»: «Дебютный концерт Штаркмана имеет историческое значение... Среди молодых пианистов настоящего времени, Штаркман, бесспорно, один из самых музыкальных».
С тех пор концерты пианиста проходят по всему миру: в Европе и Азии, Северной и Южной Америке, России и странах СНГ. Александр Штаркман регулярно выступает в Большом и Малом залах Московской консерватории. Он сотрудничал с такими оркестрами, как Симфонический оркестр Далласа, симфонический и камерный оркестры Форт-Уэрта, Чикагская симфониетта, Нортвуд-симфониетта, оркестр Московской филармонии, филармонический оркестр Белграда и Белградского радио и др.
С 2002 года А.Штаркман преподает на фортепианном факультете консерватории Пибоди в Балтиморе (США). Пианист имеет записи на компакт-дисках с произведениями Бетховена, Брамса, Листа, Стравинского и др.