Александр Тростянский родился в 1972 году в семье музыкантов. Обучался игре на скрипке в ДМШ № 7 Новосибирска у своего отца Бориса Тростянского, затем в Средней специальной музыкальной школе при Новосибирской консерватории (класс профессора Матвея Либермана) и Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Ирины Бочковой). После окончания консерватории совершенствовался в ассистентуре-стажировке.
Лауреат международного конкурса «Премия Паганини» в Генуе (1990), Международного конкурса Центра Орфорд в Канаде (1996, I премия), конкурса «Франц Шуберт и музыка ХХ века» в Граце (1997, III премия) и Международного конкурса имени П. И. Чайковского (1998).
С 1996 года начал преподавательскую деятельность в Московской консерватории как ассистент профессора Ирины Бочковой, с 1999 года ведет собственный класс; ныне профессор кафедры скрипки под руководством Владимира Иванова. Регулярно проводит мастер-классы в городах России и за рубежом. Постоянный участник музыкальных академий Юрия Башмета для детей и юношества.
География выступлений артиста включает более 100 городов России и 30 стран мира. Неоднократно принимал участие в известных музыкальных фестивалях в России и за рубежом.
В репертуаре музыканта – более 60 концертов для скрипки с оркестром, огромное количество камерной музыки, произведения современных композиторов, многие из которых ему посвящены. Представляет также нестандартные программы, в числе которых проект «Цветомузыка» (в нем музыкант совместил звуковой и колористический планы в соответствии с собственным ощущением «цветного слуха») и программа «Чужие песни» из произведений, написанных для других инструментов.
Осуществил ряд фондовых записей на Радио-1. Диски музыканта выпущены звукозаписывающими компаниями Vista Vera, Chandos, NAXOS, Dowani, Egan Records. В 2005 году записал сонаты Галины Уствольской и Валентина Сильвестрова с пианистом Алексеем Любимовым (ECM).
В 2007 году удостоен почетного звания «Заслуженный артист России».
В 2022 году дебютировал в качестве альтиста.