Александр Яцко родился в 1958 году в Минске. Окончил актерский факультет Школы-студии МХАТ имени Горького (1985). В 1985–1993 гг. играл в Театре на Таганке, участвуя в спектаклях «Мизантроп» (Альцест), «На дне» (Барон), «Мастер и Маргарита» (Пилат), «Федра» (Человек от театра), «Каструча» (Дидель). Также принимал участие в спектакле «Артели Артистов Сергея Юрского» «Игроки – XXI» (Швохнев).
С 1993 года – актер Театра имени Моссовета. Играл в спектаклях «Собачий вальс» (Карл), «Рюи Блаз» (Дон Цезарь де Базан), «Внезапно прошлым летом» (Доктор), «Игра» (Чемпион), «Шиворот-навыворот» (Дракон), «Мамаша Кураж и ее дети» (Полковой священник), «Дамская война» (Барон де Монришар), «Чайка» (Дорн), «Обрученные» (Безымянный), «Бог» (Творец, Царь), «Иисус Христос – суперзвезда» (Понтий Пилат), «Не будите мадам» (Роже), «Муж, жена и любовник» (Вельчанинов), «Король Лир» (Герцог Корнуэл), «Опасные связи» (Виконт де Вальмон), «Предбанник» (Стоцкий), «Р. Р. Р.» (Свидригайлов), «Ревизор» (Городничий), «Сирано де Бержерак» (Граф де Гиш), «Упражнения в прекрасном» (Альберт), «Царство отца и сына» (Иоанн IV), «Морское путешествие 1933 года» (Шуман). Режиссер-постановщик и сценограф спектакля «Горе от ума».
В 1994–1995 гг. поставил спектакли «Генрих IV» и «Ричард II» Шекспира в театре «Русский Глобус» и сыграл роль Ричарда. Он также участвовал в спектакле Конфедерации театральных союзов «Двенадцатая ночь» (Орсино) режиссера Деклана Доннелана, исполнил роль Сальери в спектакле «Моцарт и Сальери» режиссера Анатолия Васильева в театре «Школа драматического искусства».
Среди телевизионных и киноработ Александра Яцко – постановка телевизионного фильма-спектакля «А. П.» по пьесе Булгакова «Александр Пушкин» (2002); множество ролей в фильмах и сериалах – «Тайная прогулка», «Выкуп», «Мужские портреты», «Прямая трансляция», «Железный занавес», «Водоворот», «Карьера Артуро Уи», «Священный груз», «Вальс золотых тельцов», «Миротворец» (США), «Маркиз де Сад», «Мужчина для молодой женщины», «Страна глухих», «Все красное», «Каменская», «Сыщики», «Башмачник», «На углу у Патриарших – 2», «Кобра», «Дронго», «Марш Турецкого», «Дом дураков», «Кодекс бесчестия».
Заслуженный артист Российской Федерации (2005).