Александр Земцов родился в 1978 году в семье музыкантов (композитора Евгения Земцова и скрипачки и альтистки Людмилы Левинзон). Окончил МССМШ имени Гнесиных (класс Елены Озол), Консерваторию Маастрихта (класс Михаила Кугеля) и аспирантуру Высшей школы музыки имени Ханса Айслера в Берлине (класс Табеи Циммерман), совершенствовался под руководством Мариуса Ничитяну.
Обладатель первых премий международных конкурсов «Классическое наследие» в Москве, Фонда Элизы Мейер в Гамбурге, имени Иоганнеса Брамса в Пёртшахе, лауреат других престижных состязаний альтистов.
В 2001–2012 гг. был первым концертмейстером группы альтов Лондонского филармонического оркестра. С 2012 года посвятил себя карьере солиста, дирижера и педагога. Как альтист выступает с сольными концертами, в камерных ансамблях и с ведущими оркестрами в лучших залах Европы, Америки, Азии и Австралии.
Дирижированию обучался у Владимира Юровского и Василия Синайского, участвовал в мастер-классах Кирилла Петренко, Юкки-Пекки Сарасте, Лейфа Сегерстама, Курта Мазура, Неэме и Пааво Ярви. Дирижерский дебют Александра Земцова состоялся в 2014 году в Финляндии с симфоническим оркестром Лаппеэнранты. В последующие годы сотрудничал с оркестрами Финляндии, Болгарии, Германии, Хорватии, Китая. В феврале 2020 года дебютировал в Национальной опере Украины с оперой «Алеко» Рахманинова.
Выступал с известными солистами, среди которых пианисты Питер Донохоу, Симон Трпчески, Эльдар Небольсин, скрипачи Дмитрий Ситковецкий, Гордон Николич, Роман Симович, Борис Гарлицкий, Герхард Шульц, Роман Симович, альтисты Табеа Циммерманн, Ларс Андрес Томтер, виолончелисты Миша Майский, Давид Герингас, Леонид Горохов, Наталия Гутман, кларнетистка Деница Лафчиева, а также Утрехтский струнный квартет и Шуман-квартет.
В 2015 году Александр Земцов был назначен художественным руководителем и дирижером Международного нового симфонического оркестра (INSO) во Львове и стал «Послом мира» в Украине. В феврале 2020 года дебютировал в Национальной опере Украины с оперой «Алеко» Рахманинова.
Музыкант сотрудничает с фирмами звукозаписи Chandos, LPO Live, Navis Classics, Naxos, Toccata Classics. В числе его записей – Концерт для альта с оркестром Эмила Табакова (с оркестром Болгарского радио под управлением автора), Концертино для гитары и камерного оркестра Ханса Хауга (с Марисой Миндер и ансамблем солистов Базельской филармонии), альбом с 24 каприсами Паганини в аранжировке для симфонического оркестра Мирослава Скорика с INSO.
В настоящее время Александр Земцов – профессор Высшей школы музыки и драмы Гилдхолл в Лондоне, Венского университета музыки и исполнительского искусства, Высшей школы музыки Лозанны и Высшей школы музыки и танца в Кёльне. Является приглашенным преподавателем Академии молодых дирижеров и солистов LEAD! в Финляндии (основатель и художественный руководитель – Юкка-Пекка Сарасте).
В сезоне 2020/21 дебютировал как дирижер с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова в Москве, Лондонским филармоническим оркестром, филармоническими оркестрами Софии и Словакии. Осенью 2021 года дирижировал Лондонским филармоническим оркестром на гастролях в Мадриде и Барселоне.
