Александра Гришкина получила образование в Российской академии музыки имени Гнесиных и ассистентуре-стажировке РАМ (класс профессора Валентины Левко). Удостоена I премии на Международном конкурсе-фестивале «Апрельская весна» в Пхеньяне (Северная Корея, 2004).
Ведет активную концертную деятельность, гастролирует в городах России и за рубежом – в Швейцарии, Франции, Ирландии, США. Выступала в Германии с органистом Александром Фисейским. Участвовует в проектах Московской филармонии. С 2003 года сотрудничает с пианистом и композитором Левоном Оганезовым, с которым представляла программу старинных романсов «Роман с...». В 2004 году был выпущен одноименный компакт-диск.
С 2005 года работала в Детской музыкальной школе имени М. М. Ипполитова-Иванова и Детской студии «Фитилек». С 2010 года – заместитель директора по концертной части и преподаватель вокала в Центре вокального искусства Валентины Левко. Автор методики постановки голоса для детей от 7 лет.