Александра Скрозникова родилась в Архангельске. Окончила Архангельское музыкальное училище (2004, класс Валентины Шапкиной), Российскую академию музыки имени Гнесиных (2009, класс профессора Вячеслава Круглова) и аспирантуру (2012, класс профессора Вячеслава Круглова, научный руководитель – Михаил Имханицкий).
Лауреат ряда всероссийских и международных конкурсов и фестивалей, среди которых «Кубок России» в Ханты-Мансийске (2005, I премия), «Российский Олимп» в Нижнем Новгороде (2005, II премия), «Кубок Севера» в Череповце (2006, III премия), Молодежные Дельфийские игры России в Ярославле (2007, III премия), конкурсы исполнителей на народных инструментах во Владимире (2008, I премия), имени П. И. Нечепоренко в Москве (2011, I премия), Вячеслава Круглова в Нижнем Новгороде (2011, I премия), конкурс мандолинистов в Осаке (Япония, 2011, I премия и спецприз – инструмент мастерской Калаче, Италия) и Японский Международный конкурс исполнителей на мандолине (2012, II премия). Была стипендиатом фондов «Новые имена», Владимира Спивакова и «Русское исполнительское искусство».
В качестве солистки выступала с Национальным академическим оркестром народных инструментов России имени Н. П. Осипова, ансамблем «Россия» имени Людмилы Зыкиной, Литовским камерным оркестром, Архангельским государственным камерным оркестром, Юношеским симфоническим оркестром России имени Л. В. Николаева, Концертным оркестром русских народных инструментов РАМ имени Гнесиных, оркестрами русских народных инструментов Череповца, Астрахани, Владимира, Красноярска, Ханты-Мансийска, Нижнего Новгорода, Ульяновска и другими. Выступает в дуэте с Людмилой Голуб (орган). Сотрудничает с современными композиторами, является первой исполнительницей некоторых сочинений для домры и мандолины Михаила Броннера, Ефрема Подгайца, Натальи Хондо, Кирилла Волкова, Игоря Рехина, Григория Зайцева. Совместно с Вячеславом Кругловым проводит ежегодный Международный фестиваль «Струны молодой России» (Москва).