Международная карьера Алексея Богданчикова началась в 2010 году, после победы на
оперном конкурсе-фестивале ARMEL, проходившем в венгерском городе Сегед. Концерты
фестиваля транслировались в сети интернет, а также по телеканалам MEZZO и ARTE,
благодаря чему имя певца узнали многие слушатели, а сам музыкант получил
приглашение выступить на престижных оперных сценах.
В период с 2010 по 2013 гг. Алексей Богданчиков был ангажирован рядом ведущих итальянских и немецких оперных театров, среди которых Болонская опера и Театр Россини, Немецкая опера Берлина и Ганноверская государственная опера. В числе исполненных им партий - заглавная роль в «Евгении Онегине», Вольфрам в «Тангейзере» и другие. Тогда же началось сотрудничество певца с современным итальянским композитором Марко Тутино. В его опере «Слуга» Алексей Богданчиков исполнил титульную роль в ряде различных постановок в Италии, Чехии и Венгрии. Другие ангажементы включают исполнение партии Елецкого в оперном театре Улан-Удэ, а также серию сольных концертов с Симфоническим оркестром Хайльбронна, Германия.
С 2013 года Алексей Богданчиков является солистом Московского театра «Новая Опера» им. Е. В. Колобова, где исполняет ведущие партии баритонового репертуара: Онегин («Евгений Онегин»), Елецкий («Пиковая дама»), Граф Альмавива («Свадьба Фигаро»), Меркуцио («Ромео и Джульетта» Гуно).
Алексей Богданчиков получил образование в Гнесинском музыкальном училище (класс В. Н. Стулова) и Московской консерватории (класс проф. А. А. Лошака), стажировался в Центре оперного пения Г. Вишневской. Участвовал в мастер-классах выдающихся педагогов: Мауро Тромбетты, Кристы Людвиг и Нила Шикоффа. В настоящее время совершенствуется в ассистентуре-стажировке Московской консерватории в классе Анатолия Лошака.
Лауреат международного оперного конкурса-фестиваля ARMEL в г. Сегед, Венгрия (III премия, 2010), Европейского конкурса оперных певцов «Дебют» в Вайкерсхайме, Германия (II премия, 2012), конкурса «Новые голоса» в Гютерсло, Германия (специальный приз, 2013). В 2013 году Алексей Богданчиков представлял Россию на Международном конкурсе оперных певцов Би-би-си «Певец мира» в Кардиффе.