Алексей Бударин окончил Московский государственный институт музыки имени А. Г. Шнитке по классу «ударные инструменты» у Л. И. Красильниковой. В настоящее время – студент четвёртого курса Российской академии музыки имени Гнесиных в классе И. Н. Авалиани.
Исполнитель является лауреатом международных конкурсов, участником музыкальных коллективов Monkey Folk, Compromisse и других. Работал в Московском культурном фольклорном центре под руководством Людмилы Рюминой, сотрудничал с группой SunSay, Тимуром Ведерниковым и другими исполнителями.