Алексей Дедов родился в Ленинграде. Получил образование по специальности «артист музыкального театра» в Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства (2003, класс профессора Александра Петрова). В год окончания академии был приглашен в труппу Московского музыкального театра «Геликон-опера», где с успехом дебютировал в премьере спектакля «Гершвин-гала».
Позднее на сцене «Геликона» исполнял партии в операх «Свадьба Фигаро» и «Волшебная флейта» Моцарта (Фигаро и Папагено), «Кармен» Бизе (Эскамильо и Цунига), «Запрет любви» Вагнера (Фридрих), «Бал-маскарад» Верди (Самуэль), «Сибирь» Джордано (Капитан), «Турандот» Пуччини (Мандарин), «Борис Годунов» Мусоргского (Варлаам), «Иоланта» Чайковского (Эбн-Хакиа), «Золотой петушок» Римского-Корсакова (Царь Додон), «Алеко» Рахманинова (Старый Цыган), «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева (Маг Челий и Кухарочка), «Доктор Гааз» Сергунина (Вельможа, Разбойник и Слуга), оперетте «Летучая мышь» Штрауса (Франк и Фрош) и других спектаклях.
С труппой театра гастролировал во многих городах России и за рубежом – в Италии, Испании, Франции, Болгарии, Латвии, Эстонии, Таиланде и других странах. Исполнял партию Пизарро в опере «Фиделио» Бетховена на сцене Оперного театра Бергена (Норвегия), партию Крауна («Порги и Бесс» Гершвина) на Шаляпинском фестивале в Казани и партию Амонасро («Аида» Верди) в Татарском государственном академическом театре оперы и балета имени М. Джалиля и на фестивале в Санкт-Маргаретене (Австрия). В 2017 году дебютировал на сцене Большого театра России в партии Тоцкого («Идиот» Вайнберга).
Ведет активную концертную деятельность. В 2015 году участвовал в исполнении симфонической поэмы «Колокола» Рахманинова в Реймсе (Франция) и Тайпее (Тайвань). Вместе с другими солистами ведущих московских театров выступает в проекте «Новые голоса».