Алексей Гуляницкий родился в Ялте в семье дирижера, народного артиста Украины Алексея Гуляницкого. Окончил Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского, затем консерваторию (классы профессоров Надежды Бешкиной и Сергея Кравченко) и ассистентуру-стажировку МГК. Лауреат международных конкурсов.
С 1995 года ведет активную концертную деятельность. Выступал во многих городах России и Украины, гастролировал в Финляндии, Австрии, Сербии, Хорватии, Франции, Германии, Швейцарии, Польше, Колумбии. Участник многих международных фестивалей.
С 2003 года – артист Государственного академического симфонического оркестра России имени Е. Ф. Светланова (группа первых скрипок). Участник концертного цикла «Играют солисты Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова».
С 2000 года преподает в Центральной музыкальной школе и Академическом музыкальном училище при Московской консерватории, а также в консерватории (с 2010 года – доцент). Член жюри международных конкурсов.
Заслуженный артист Республики Крым (2000), лауреат Государственной премии Республики Крым (2003). За большой вклад в развитие культуры награжден Почетной грамотой Министерства культуры Российской Федерации (2011).