Алексей Холодов родился в 1978 году в Бишкеке (Киргизия), где окончил Музыкальное училище имени Мураталы Куренкеева (класс Тамары Карелиной). Затем обучался в классе профессора Аркадия Севидова в Российской академии музыки имени Гнесиных, ассистентуре-стажировке РАМ и Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.
Лауреат Международного конкурса пианистов «Эвтерпа» в Корато (Италия, 2010, I премия; 2012, III премия), дипломант Международного конкурса молодых пианистов памяти Владимира Горовица в Киеве (2001), удостоен специального приза на Международном конкурсе имени Иоганнеса Брамса в Пёртшахе (Австрия, 2001).
Выступает с сольными и камерными концертами в залах Москвы, городах России, Украины, Кыргызстана, Германии, Австрии и Италии. На протяжении многих лет сотрудничает с Московской филармонией, принимал участие в авторских концертных циклах Светланы Виноградовой. В настоящее время – участник литературных абонементов Антонины Кузнецовой. Часто выступает в проектах фонда «Бельканто».
С 2018 года преподает специальное фортепиано в Детской музыкальной школе при Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена.
