Алексей Кошелев родился в 1985 году в Цесисе (Латвия). Получил вокальное образование в Вологодском государственном педагогическом университете и Нижегородской государственной консерватории имени М. И. Глинки (окончил в 2013 году, класс профессора Александра Сакулина). Принимал участие в мастер-классах Владимира Ванеева, Александрины Милчевой, Майкла Пола. С 2021 года обучается в Екатеринбургском государственном театральном институте по специальности «режиссер драмы» (мастерская Антона Зольникова).
Лауреат Всероссийского смотра-конкурса вокалистов – выпускников музыкальных вузов в Санкт-Петербурге (2013, III премия в номинации «камерное исполнительство»), Международного конкурса-фестиваля «Возрождение» в Ереване (2019, Гран-при), Всероссийского музыкального фестиваля «Рожденные Россией» в Москве (2021).
С 2011 года – солист Нижегородского государственного академического театра оперы и балета имени А. С. Пушкина. В репертуаре певца –Евгений Онегин, Елецкий и Роберт («Евгений Онегин», «Пиковая дама» и «Иоланта» Чайковского), Граф Альмавива и Гульельмо («Свадьба Фигаро» и «Так поступают все женщины» Моцарта), Фигаро («Севильский цирюльник» Россини), Жермон («Травиата» Верди), Шарплес («Мадам Баттерфляй» Пуччини), Сильвио («Паяцы» Леонкавалло), Моралес («Кармен» Бизе), Щелкалов («Борис Годунов» Мусоргского), Оленин («Казаки» Чалаева), Лидин («Граф Нулин» Николаева), Генрих фон Айзенштайн («Летучая мышь» И. Штрауса), Эдвин и Мистер Икс («Сильва» и «Мистер Икс» Кальмана), Граф Данило («Веселая вдова» Легара), Костя Куприянов («Белая акация» И. Дунаевского), Аполлон Окоёмов («Красавец мужчина» Фертельмейстера) и другие партии.
Ведет активную концертную деятельность в России и за рубежом. Сотрудничает с Нижегородской филармонией. Принимал участие в Международном оперном фестивале имени М. Д. Михайлова в Чебоксарах, Всероссийском Пушкинском фестивале оперного и балетного искусства «Болдинская осень» в Нижнем Новгороде, фестивале Эрика Сати в Аркёе (Франция). Выступал на Русском благотворительном балу в Люксембурге, в Сербском культурном центре в Париже.
Сотрудничал с дирижерами Александром Скульским, Юрием Симоновым, Валерием Полянским, Максимом Емельянычевым.
С 2018 года преподает на кафедре сольного пения Нижегородской консерватории. Занимается постановкой спектаклей на кафедре оперной подготовки.
Удостоен Благодарности губернатора Нижегородской области «за многолетнюю творческую деятельность и большой вклад в развитие театрального искусства».
