Алексей Круглов родился в 1979 году в Павловском Посаде. Учился по классу фортепиано в музыкальной школе, в «Класс-центре» музыкально-драматического искусства под руководством Сергея Казарновского. Занимался на саксофоне в детском духовом оркестре под управлением Александра Васильева. Брал уроки у Эрнеста Барашвили и Аркадия Шилклопера. Обучался в Государственном училище эстрадного и джазового искусства (класс Сергея Резанцева), в Российской академии музыки имени Гнесиных (класс Александра Осейчука).
Лауреат российских и международных конкурсов, в том числе Всероссийского конкурса молодых джазовых исполнителей в Ростове-на-Дону (2000, I место), Международного конкурса в Риге (2000, I место), конкурса в джаз-клубе «Синяя птица» (2000, I место и специальный приз за авторскую композицию). Стипендиат фонда «Новые имена», обладатель премии Московской ассоциации джазовых журналистов «Джаз’Ухо – 2000» в номинации «Надежда года».
В сфере интересов Алексея Круглова – джаз, импровизационная и академическая музыка, музыка для театра. Лидер группы «Круглый Бенд». Выступал с известными музыкантами и коллективами, среди которых Вячеслав Ганелин, Франк Гратковски, Йоахим Кюн, Джо Ловано, Алексей Любимов, Кристиан Макбрайд, Семён Набатов, Владимир Тарасов, Гебхард Ульман, Фриц Хаузер, Джимми Хит, Владимир Хомяков, Владимир Чекасин, Аркадий Шилклопер, камерный ансамбль «Солисты Москвы», ансамбль солистов «Студия новой музыки», «Оркестр московских композиторов», композиторы Дмитрий Курляндский, Алексей Сысоев, Владимир Горлинский, Алексей Наджаров и др. Сотрудничал с режиссерами Борисом Мильграммом, Александром Миттой, Дмитрием Крымовым, Борисом Юханановым, Никитой Кобелевым. Выступал с поэтом Андреем Вознесенским, балетмейстером Владимиром Васильевым, актерами Владимиром Корневым, Эммануилом Виторганом, Валентиной Талызиной.
С ансамблем «Круглый Бенд» представил программы, посвященные творчеству Александра Пушкина, Михаила Лермонтова, Василия Тредиаковского, Сергея Есенина, Владимира Маяковского, Александра Блока, Велимира Хлебникова, Владимира Высоцкого, Виктора Бокова, Дмитрия Пригова и др.
Участник ряда фестивалей джазовой, академической, экспериментальной музыки; организатор Leo Records Festival in Russia, названного британским журналом Jazzwise «будущим джаза».
Записал и издал более 80 альбомов, поставил около 40 перформансов и спектаклей. Альбомы Алексея Круглова несколько раз входили в Топ-10 по версии Europe Jazz Media Chart.
