Алексей Лобиков родился в 1987 году в Ленинграде. С 6 лет обучался игре на тромбоне в Охтинском Центре эстетического воспитания. Окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова и аспирантуру (класс народного артиста России, профессора Виктора Сумеркина). Принимал участие в мастер-классах ведущих мировых тромбонистов, таких как Крис Холдинг, Джордж Вайгель, Жак Може, Ян Боусфилд, Жан Рафард.
Завоевал награды многих международных конкурсов. Победитель V Международного конкурса имени Евгения Мравинского (2006) и II Международного конкурса имени Н. А. Римского-Корсакова (2008) в Санкт-Петербурге, конкурса тромбонистов “Lion’s Club” в Тампере (2009, Финляндия). Лауреат международного конкурса «Пражская весна» (2011, Чехия).
С 2006 года Алексей Лобиков работал концертмейстером группы тромбонов в симфоническом оркестре Санкт-Петербургской государственной академической капеллы. С 2012 года является солистом оркестра Мариинского театра.
Музыкант ведет активную концертную деятельность, выступает как солист и в составе различных ансамблей. Участник программ Санкт-Петербургского Дома музыки с 2006 года.